【題目】如圖,將一塊直角三角形紙板的直角頂點放在C1)處,兩直角邊分別與x,y軸平行,紙板的另兩個頂點AB恰好是直線y=kx+與雙曲線y=m0)的交點.

1)求mk的值;

2)設(shè)雙曲線y=m0)在A,B之間的部分為L,讓一把三角尺的直角頂點PL上滑動,兩直角邊始終與坐標(biāo)軸平行,且與線段AB交于MN兩點,請?zhí)骄渴欠翊嬖邳cP使得MN=AB,寫出你的探究過程和結(jié)論.

【答案】1k=m=4 ;(2)不存在,理由見解析.

【解析】

1)由題意易知點A橫坐標(biāo)為1,代入y=,可用含m的代數(shù)式表示它的縱坐標(biāo);同理可表示點B坐標(biāo),再代入方程組即可求mk的值;

2)用反證法證明.假設(shè)存在,運(yùn)用一元二次方程判別式即可解出.

解:(1∵A,B在雙曲線y=m0)上,AC∥y軸,BC∥x軸,

∴A,B的坐標(biāo)分別(1m),(2m,

又點AB在直線y=kx+上,

解得

當(dāng)k=4m=時,點A,B的坐標(biāo)都是(1,),不合題意,應(yīng)舍去;

當(dāng)k=m=4時,點A,B的坐標(biāo)分別為(1,4),(8,符合題意.

∴k=m=4

2)假設(shè)存在點P使得MN=AB

∵AC∥y軸,MP∥y軸,

∴AC∥MP

∴∠PMN=∠CAB,

∴Rt△ACB∽Rt△MPN,

,

設(shè)點P坐標(biāo)為Px,)(1x8),

∴M點坐標(biāo)為Mxx+),

∴MP=x+-

∵AC=4﹣,

,即2x2﹣11x+16=0

∵△=(﹣1124×2×16=70

方程()無實數(shù)根.

不存在點P使得MN=AB

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2)請補(bǔ)充完整下面的成績統(tǒng)計分析表:

平均數(shù)

方差

眾數(shù)

中位數(shù)

優(yōu)秀率

甲組

7

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7

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