【題目】如圖所示,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(5,0).
(1)求拋物線的解析式并寫(xiě)出頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)C在拋物線上,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8,求四邊形AMBC的面積.
【答案】(1)M(2,-3);(2)36
【解析】
(1)用待定系數(shù)法即可解得拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo),再用面積相加的方法求得四邊形AMBC的面積.
解:(1)將點(diǎn)A(-1,0)、點(diǎn)B(5,0)代入y=x2+bx+c中,得
可得 ,
解得 ,
所以拋物線的解析式為y = - - ,
化為頂點(diǎn)式為y = -3
故點(diǎn)M(2,-3)
(2)代入x=8,可得y=9
故C(8,9)
因?yàn)?/span>AB=5+1=6,
且△ABM、△ABC的高分別是點(diǎn)M、點(diǎn)C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,
所以S四邊形AMBC=S△ABM+S△ABC= + =36.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),ED⊥AB,垂足為D,ED交線段AC于點(diǎn)F,點(diǎn)O在線段EF上,⊙O經(jīng)過(guò)C、E兩點(diǎn),交ED于點(diǎn)G.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若∠E=30°,AD=1,BD=5,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一塊直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在C(1,)處,兩直角邊分別與x,y軸平行,紙板的另兩個(gè)頂點(diǎn)A,B恰好是直線y=kx+與雙曲線y=(m>0)的交點(diǎn).
(1)求m和k的值;
(2)設(shè)雙曲線y=(m>0)在A,B之間的部分為L,讓一把三角尺的直角頂點(diǎn)P在L上滑動(dòng),兩直角邊始終與坐標(biāo)軸平行,且與線段AB交于M,N兩點(diǎn),請(qǐng)?zhí)骄渴欠翊嬖邳c(diǎn)P使得MN=AB,寫(xiě)出你的探究過(guò)程和結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=45°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DM,DN分別與邊AB,AC交于E,F兩點(diǎn),下列結(jié)論:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是( )
A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)時(shí)間,小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.
(1)若已確定小英打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中小麗同學(xué)的概率;
(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率.
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【題目】已知:如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),BE=AD,AE=8,現(xiàn)有甲乙二人同時(shí)從E點(diǎn)出發(fā),分別沿EC、ED方向前進(jìn),甲的速度是乙的倍,甲到達(dá)點(diǎn)目的地C點(diǎn)的同時(shí)乙恰巧到達(dá)終點(diǎn)D處.
(1)求tan∠ECD的值
(2)求線段AB及BC的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的邊OA,OC在坐標(biāo)軸上,矩形CDEF的邊CD在CB上,且5CD=3CB,邊CF在軸上,且CF=2OC-3,反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是____
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【題目】某校為貧困山區(qū)捐款,學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成統(tǒng)計(jì)圖.
這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為______元,中位數(shù)為______元;
求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)_______元;
該校共有1200名學(xué)生參與捐款,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總錢(qián)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E是邊BC上一點(diǎn),BE=1,將△ABE,△ADF分別沿折痕AE,AF向內(nèi)折疊,點(diǎn)B,D在點(diǎn)G處重合,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AE,交AF的延長(zhǎng)線于H,則線段FH的長(zhǎng)為_______.
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