Question

8．如圖，D、E在△ABC的邊上，如果ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么$\overrightarrow{DE}$的模為（　　）

• A． -2
• B． -3
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由ED∥BC，可證得△AED∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得ED：BC=1：3，則可得$\overrightarrow{DE}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，又由BC=6，即可求得$\overrightarrow{DE}$的模．

解答 解：∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴ED：BC=AE：AB，
∵AE：BE=1：2，
∴AE：AB=1：3，
∴ED：BC=1：3，
∴$\overrightarrow{DE}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，
∵BC=6，
∴|$\overrightarrow{DE}$|=$\frac{1}{3}$|$\overrightarrow{BC}$|=2．
故選C．

點評 此題考查了平面向量的知識以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意利用相似三角形的性質(zhì)，求得$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$是解此題的關(guān)鍵．