Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．

（1）求的值及的解析式；

（2）求的值；

（3）一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）m=2；的解析式為：；（2）8；（3）k的值為或或1

【解析】

（1）將點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可求出m的值，利用待定系數(shù)法即可求出l2的解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)，可求出A（8,0），B（0,4），結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用三角形面積的計(jì)算公式即可求出的值；

（3）若，，不能圍成三角形，則有三種情況，①當(dāng)l1∥l3時(shí)；②當(dāng)l2∥l3時(shí)；③當(dāng)l3過點(diǎn)C時(shí)，根據(jù)得出k的值即可．

解：（1）將點(diǎn)代入得，解得m=2，

∴C（2,3）

設(shè)l2的解析式為y=nx，

將點(diǎn)C代入得：3=2n，

∴，

∴的解析式為：；

（2）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，作CF⊥x軸于點(diǎn)F，

∵C（2,3）

∴CE=2，CF=3，

∵一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點(diǎn)，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=8，

∴A（8,0），B（0,4），

∴OA=8，OB=4，

∴

（3）①當(dāng)l1∥l3時(shí)，，，不能圍成三角形，此時(shí)k=；

②當(dāng)l2∥l3時(shí)，，，不能圍成三角形，此時(shí)k=；

③當(dāng)l3過點(diǎn)C時(shí)，將點(diǎn)C代入中得：，解得k=1，

綜上所述，k的值為或或1．