【題目】如圖,ABCD是正方形,G是BC上(除端點外)的任意一點,DE⊥AG于點E,BF∥DE,交AG于點F.下列結(jié)論不一定成立的是【 】
A.△AED≌△BFA B.DE﹣BF=EF C.△BGF∽△DAE D.DE﹣BG=FG
【答案】D
【解析】∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,AD∥BC,
∵DE⊥AG,BF∥DE,∴BF⊥AG。∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°。
∵∠BAF+∠DAE=90°,∠DAE+∠ADE=90°,∴∠BAF=∠ADE。
∴△AED≌△BFA(AAS)。故結(jié)論A正確。
∴DE=AF,AE=BF,∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF。故結(jié)論B正確。
∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BGF。
∵DE⊥AG,BF⊥AG,∴∠AED=∠GFB=90°。∴△BGF∽△DAE。故結(jié)論C正確。
由△ABF∽△AGB得,即。
由勾股定理得,。
∴
。
∵(只有當(dāng)∠BAG=300時才相等,由于G是的任意一點,∠BAG=300不一定),
∴不一定等于,即DE﹣BG=FG不一定成立。故結(jié)論D不正確。故選D。
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【題目】如圖,點A,B,C,D在同一條直線上,點E,F分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,則BE= 時,四邊形BFCE是菱形.
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【題目】對于多項式3x2﹣2xy2﹣4x+1,下列說法中正確的是( )
A. 是二次四項式 B. 一次項是4x C. 常數(shù)項是1 D. 最高次項的系數(shù)為2
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【題目】如圖1,P是線段AB上的一點,在AB的同側(cè)作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,連接CD,點E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點,順次連接E、F、G、H.
(1)猜想四邊形EFGH的形狀,直接回答,不必說明理由;
(2)當(dāng)點P在線段AB的上方時,如圖2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?說明理由;
(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他條件不變,先補全圖3,再判斷四邊形EFGH的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,△ABO的邊AB垂直與x軸,垂足為點B,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,且與AB相交于點D,OB=4,AD=3.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式.
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