Question

已知：如圖，AE²=AD•AB，且∠ABE=∠C，求證：△BCE∽△EBD．

Answer 1

證明：∵AE²=AD•AB
∴=，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△AEB，
∴∠ADE=∠AEB，
∵∠BDE=180°-∠ADE，
∠BEC=180°-∠AEB，
∴∠BDE=∠BEC，
又∵∠ABE=∠C，
∴△BCE∽△EBD．
分析：把AE²=AD•AB轉(zhuǎn)化為比例式，又∠A是公共角，可以證明△ADE與△AEB相似，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等得到∠ADE=∠AEB，所以它們的鄰補(bǔ)角相等，即∠BDE=∠BEC，然后即可證明△BCE與△EBD相似．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)乘積式轉(zhuǎn)化為比例式先證明△ADE與△AEB相似是解題的關(guān)鍵，要注意∠A是公共角的隱含條件的利用．