已知:如圖,AE2=AD•AB,且∠ABE=∠ACB.
試說明:(1)△ADE∽△AEB;
(2)DE∥BC;
(3)△BCE∽△EBD.

證明:(1)∵AE2=AD•AB,
∴AD:AE=AE:AB,
∵∠A是公共角,
∴△ADE∽△AEB;

(2)∵△ADE∽△AEB,
∴∠AED=∠ABE,
∵∠ABE=∠ACB,
∴∠AEB=∠ACB,
∴DE∥BC;

(3)∵DE∥BC,
∴∠DEB=∠EBC,
∵∠ABE=∠ACB,
∴△BCE∽△EBD.
分析:(1)由AE2=AD•AB,∠A是公共角,根據(jù)有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似,即可證得△ADE∽△AEB;
(2)由相似三角形的對應角相等,即可得∠AED=∠ABE,又由∠ABE=∠ACB,可得∠AED=∠ACB,即可得DE∥BC;
(3)由平行線,可得∠DEB=∠EBC,繼而可得△BCE∽△EBD.
點評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.
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