Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（0，6）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以CP，CO為鄰邊構(gòu)造PCOD，在線段OP延長線上取點(diǎn)E，使PE=AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；
（3）在線段PE上取點(diǎn)F，使PF=1，過點(diǎn)F作MN⊥PE，截取FM=2，F(xiàn)N=1，且點(diǎn)M，N分別在一，四象限，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)PCOD的面積為S．
①當(dāng)點(diǎn)M，N中有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，求出所有滿足條件的t的值；
②若點(diǎn)M，N中恰好只有一個(gè)點(diǎn)落在四邊形ADEC的內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，直接寫出S的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵OB=6，C是OB的中點(diǎn)，

∴BC= OB=3，

∴2t=3即t= ，

∴OE= +3= ，E（ ，0）

（2）

解：如圖，連接CD交OP于點(diǎn)G，

在PCOD中，CG=DG，OG=PG，

∵AO=PE，

∴AG=EG，

∴四邊形ADEC是平行四邊形．

（3）

解：①（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)C在BO上時(shí)，

第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)M在CE邊上時(shí)，

∵M(jìn)F∥OC，

∴△EMF∽△ECO，

∴ ，即 = ，

∴t=1，

第二種情況：當(dāng)點(diǎn)N在DE邊時(shí)，

∵NF∥PD，

∴△EFN∽△EPD，

∴ ，即 = ，

∴t= ，

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)C在BO的延長線上時(shí)，

第一種情況：當(dāng)點(diǎn)M在DE邊上時(shí)，

∵M(jìn)F∥PD，

∴△EMF∽△EDP，

∴ 即 = ，

∴t= ，

第二種情況：當(dāng)點(diǎn)N在CE邊上時(shí)，

∵NF∥OC，

∴△EFN∽△EOC，

∴ 即 = ，

∴t=5．

② ＜S≤ 或 ＜S≤20．

當(dāng)1≤t＜ 時(shí)，

S=t（6﹣2t）=﹣2（t﹣ ）2+ ，

∵t= 在1≤t＜ 范圍內(nèi)，

∴ ＜S≤ ，

當(dāng) ＜t≤5時(shí)，S=t（2t﹣6）=2（t﹣ ）2﹣ ，

∴ ＜S≤20．

【解析】（1）由C是OB的中點(diǎn)求出時(shí)間，再求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，（2）連接CD交OP于點(diǎn)G，由PCOD的對(duì)角線相等，求四邊形ADEC是平行四邊形．（3）當(dāng)點(diǎn)C在BO上時(shí)，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)M在CE邊上時(shí)，由△EMF∽△ECO求解，第二種情況，當(dāng)點(diǎn)N在DE邊上時(shí)，由△EFN∽△EPD求解；當(dāng)點(diǎn)C在BO的延長線上時(shí)，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)M在DE邊上時(shí)，由EMF∽△EDP求解，第二種情況，當(dāng)點(diǎn)N在CE邊上時(shí)，由△EFN∽△EOC求解；②當(dāng)1≤t＜ 時(shí)和當(dāng) ＜t≤5時(shí)，分別求出S的取值范圍，
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握測(cè)高：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成比例”的原理解決；測(cè)距：測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的舉例，常構(gòu)造相似三角形求解．