精英家教網(wǎng)已知△ABC是等邊三角形,⊙O為它的外接圓,點(diǎn)P是
BC
上任一點(diǎn).
(1)圖中與∠PBC相等的角為
 
;
(2)試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
分析:(1)根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.
(2)可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)由圓周角定理得,∠PBC=∠PAC.

(2)猜想:AP=BP+CP.
證明:延長(zhǎng)BP使PD=PC,連接CD,
∵∠APC=60°,∠BPC=120°,
∴∠PBC=∠PAC.
∴∠CPD=60°.
∴△PCD是等邊三角形.
∴∠D=60°=∠APC.
在△BCD和△ACP中
∠D=∠APC
∠DBC=∠PAC
BC=AC
,
∴△BCD≌△ACP.
∴BD=AP.
∵BD=BP+PD=BP+CP,
∴AP=BP+CP.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了全等三角形的判定,利用三角形的全等得出線段相等是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知D是等邊△ABC外一點(diǎn),∠BDC=120°,則AD、BD、DC三條線段的數(shù)量關(guān)系為
AD=BD+DC
AD=BD+DC

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已知D是等邊△ABC外一點(diǎn),∠BDC=120º則AD、BD、DC三條線段的數(shù)量關(guān)系為_____________.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知△ABC是等邊三角形,⊙O為它的外接圓,點(diǎn)P是數(shù)學(xué)公式上任一點(diǎn).
(1)圖中與∠PBC相等的角為______;
(2)試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•花都區(qū)二模)已知△ABC是等邊三角形,⊙O為它的外接圓,點(diǎn)P是上任一點(diǎn).
(1)圖中與∠PBC相等的角為______;
(2)試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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