已知D是等邊△ABC外一點,∠BDC=120º則AD、BD、DC三條線段的數(shù)量關(guān)系為_____________．

 

【答案】

AD=BD+DC

【解析】解：延長BD至E，使DE=DC，連接CE．

∵∠BDC=120°，

∴∠CDE=60°，又DE=DC，

∴△CDE為等邊三角形，

∴CD=DE=CE，∠DCE=60°．

∵△ABC為等邊三角形，

∴AC=BC，∠BCA=60°，

∴∠ACB=∠PCE，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

即：∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=BE，

∵BE=BD+DE，

∴AD=BD+DC．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F，則∠AFE=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知O是等邊△ABC內(nèi)的一點，∠AOB、∠BOC、∠AOC的角度之比為6：5：4．則在以O(shè)A、OB、OC為邊的三角形中，此三角形所對的角度之比為 
5：3：7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，已知O是等邊△ABC內(nèi)的一點，∠AOB=110°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得△ADC，連接OD．
（1）當∠BOC=150°時，△ADO是
直角
三角形．
（2）當∠BOC=
110°或125°或140°
度時，△ADO是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D是等邊△ABC外一點，∠BDC=120°，則AD、BD、DC三條線段的數(shù)量關(guān)系為
AD=BD+DC
AD=BD+DC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知P是等邊△ABC內(nèi)的一點，連接AP、BP，將△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP′重合，根據(jù)圖形回答：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？
（2）旋轉(zhuǎn)角是幾度？
（3）連接PP′后，△BPP′是什么三角形？

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