【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,.
(1)求過點、、三點的拋物線解析式;
(2)在拋物線上取點,若點的橫坐標(biāo)為10,求點的坐標(biāo)及的度數(shù);
(3)設(shè)拋物線對稱軸交軸于點,的外接圓圓心為(如圖②)
①求點的坐標(biāo)及⊙的半徑;
②過點作⊙的切線交于于點(如圖③),設(shè)為⊙上一動點,則在點運動過程中的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.
【答案】(1);(2),;(3)①圓心的坐標(biāo)為,⊙的半徑為,②的值不變, .
【解析】
(1)用待定系數(shù)法即可求出過A,B,C三點的拋物線解析式.
(2)先求出D點坐標(biāo),再過點作于點,過點作軸于點,分別在兩個直角三角形中求出∠ADB的度數(shù).
(3)①為等腰直角三角形,圓心在對稱軸上,,易知點的坐標(biāo)及⊙的半徑.
②連結(jié),,易得,,,再結(jié)合即可.
解:(1)設(shè)拋物線為,
將代入得
.
(2)把代入,得
點的坐標(biāo)為
如圖①,過點作于點,過點作軸于點
圖①
,,
易得,
求得,,
,
(3)①為等腰直角三角形
圓心在對稱軸上,
點
圓心的坐標(biāo)為,⊙的半徑為.
②的值不變,
如圖②,連結(jié),
易得,,,
是⊙的切線
,
又
的值不變,為
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點P是BC邊上的一個動點(點P不與點B、C重合),現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊,使點C落到點C′處;作∠BPC′的角平分線交AB于點E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A. B. C. D.
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【題目】在相同條件下重復(fù)試驗,若事件A發(fā)生的概率是,則下列說法正確的是( 。
A. 說明在相同條件下做100次試驗,事件A必發(fā)生50次
B. 說明在相同條件下做多次這種試驗,事件A發(fā)生的頻率必是50%
C. 說明在相同條件下做兩個100次這種試驗,事件A平均發(fā)生50次
D. 說明在相同條件下做100次這種試驗,事件A可能發(fā)生50次
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,BC=8cm,一動點P從點C出發(fā)沿著CB方向以2cm/s的速度運動,另一動點Q從A出發(fā)沿著AC邊以4cm/s的速度運動,P、Q兩點同時出發(fā),運動時間為t(s).
(1)若△PCQ的面積是△ABC面積的,求t的值?
(2)△PCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等?若能,求出t的值;若不能,說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=OB,點D是上一動點,點E是CD中點,連接BD分別交OC,OE于點F,G.
(1)求∠DGE的度數(shù);
(2)若=,求的值;
(3)記△CFB,△DGO的面積分別為S1,S2,若=k,求的值.(用含k的式子表示)
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【題目】如圖,在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,樓高AB=60米,在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A,C,E在同一直線上.
(1)求坡底C點到大樓距離AC的值;
(2)求斜坡CD的長度.
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【題目】如圖,在△ABC中,點O是∠ABC和∠ACB兩個內(nèi)角平分線的交點,過點O作EF∥BC分別交AB,AC于點E,F,已知△ABC的周長為8,BC=x,△AEF的周長為y,則表示y與x的函數(shù)圖象大致是( )
A. B.
C. D.
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【題目】(2017遼寧省葫蘆島市)如圖,∠MAN=60°,AP平分∠MAN,點B是射線AP上一定點,點C在直線AN上運動,連接BC,將∠ABC(0°<∠ABC<120°)的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AM交于點D和點E.
(1)如圖1,當(dāng)點C在射線AN上時,①請判斷線段BC與BD的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論;
②請?zhí)骄烤段AC,AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并證明;
(2)如圖2,當(dāng)點C在射線AN的反向延長線上時,BC交射線AM于點F,若AB=4,AC=,請直接寫出線段AD和DF的長.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,⊙O1過原點O,且⊙O1與⊙O2相外切,圓心O1與O2在x軸正半軸上,⊙O1的半徑O1P1、⊙O2的半徑O2P2都與x軸垂直,且點P1、P2在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,則 .
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