Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-0.5)=0

(1)判斷方程根的情況；

(2)k為何值時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，并求出此時方程的根．

Answer 1

【答案】（1）見解析　（2）x1= x 2=2．

【解析】（1）根據(jù)△=b2-4ac是大于零還是等于零還是小于零的情況來判斷方程根的情況；
（2）根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根的情況直接說明b2-4ac=0得出（2k-3）2=0，解出k的值，再把k的值代入原式求出方程的根．

解：①∵△=（2k+1）2-4×1×4（k-）=4k2+4k+1-16k+8=4k2-12k+9=（2k-3）2≥0，

∴該方程有兩個實(shí)根；

②若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則△=b2-4ac=0，∴（2k-3）2=0，解得： ，

∴時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；把時代入原式得：

x2-（2×+1）x+4（）=0，x2-4x+4=0，解得：x1= x 2=2．

“點(diǎn)睛”本題是對根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實(shí)數(shù)根．