【題目】如圖1,點E為正方形ABCD的邊AB上一點,EFEC,且EF=EC,連接AF.

(1)求EAF的度數(shù);

(2)如圖2,連接FC交BD于M,交AD于N.求證:BD=AF+2DM.

【答案】(1)∠EAF=135°.(2)詳見解析.

【解析】

(1)過點FFM⊥AB并交AB的延長線于點M,只要證明△EBC≌△FME(AAS)即可解決問題;
(2)過點FFG∥ABBD于點G.首先證明四邊形ABGF為平行四邊形,再證明△FGM≌△DMC(AAS)即可解決問題;

(1)解:過點FFMAB并交AB的延長線于點M,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠B=M=CEF=90°,

∴∠MEF+CEB=90°,CEB+BCE=90°,

∴∠MEF=ECB,

EC=EF,

∴△EBC≌△FME(AAS)

FM=BE

EM=BC

BC=AB,

EM=AB,

EM﹣AE=AB﹣AE

AM=BE,

FM=AM,

FMAB,

∴∠MAF=45°,

∴∠EAF=135°.

(2)證明:過點FFGABBD于點G.

由(1)可知∠EAF=135°,

∵∠ABD=45°

∴∠EAF+ABD=180°,

AFBG,

FGAB,

∴四邊形ABGF為平行四邊形,

AF=BG,F(xiàn)G=AB,

AB=CD,

FG=CD,

ABCD,

FGCD,

∴∠FGM=CDM,

∵∠FMG=CMD

∴△FGM≌△CDM(AAS),

GM=DM,

DG=2DM,

BD=BG+DG=AF+2DM.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖:在△ABC中,∠C90°,AD是∠BAC的平分線,DEABE,FAC上,BDDF,

1)證明:CFEB

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1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當(dāng)t=1時,ACPBPQ是否全等,請說明理由

2)判斷此時線段PC和線段PQ的關(guān)系,并說明理由。

3)如圖(2),將圖(1)中的“ACABBDAB”改為“∠CAB=DBA=60°”,其他條件不變,設(shè)點Q的運動速度為x cm/s,是否存在實數(shù)x,使得ACPBPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請說明理由。

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【題目】在四邊形ABCD中,點E為AB邊上的一點,點F為對角線BD上的一點,且EF⊥AB.

(1)若四邊形ABCD為正方形.

如圖1,請直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系   ;

EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,連接AE,DF,猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

(2)若四邊形ABCD為矩形,BC=mAB,其他條件都不變.

如圖3,猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由;

EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到E′BF′,連接AE′,DF′,請在圖4中畫出草圖,并直接寫出AE′和DF′的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】新華中學(xué)暑假要進行全面維修,有甲、乙兩個工程隊共同完成,甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的,若由甲隊先做10天,剩下的工程再由甲、乙兩隊合作,再做30天可以完成.

(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少秀?

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