【題目】已知:AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),如圖,AB=12,BC=4 .BH與⊙O相切于點(diǎn)B,過點(diǎn)C作BH的平行線交AB于點(diǎn)E.
(1)求CE的長;
(2)延長CE到F,使EF= ,連接BF并延長BF交⊙O于點(diǎn)G,求BG的長;
(3)在(2)的條件下,連接GC并延長GC交BH于點(diǎn)D,求證:BD=BG.
【答案】
(1)
解:∵BH與⊙O相切于點(diǎn)B,
∴AB⊥BH,
∵BH∥CE,
∴CE⊥AB,
∵AB是直徑,
∴∠CEB=∠ACB=90°,
∵∠CBE=∠ABC,
∴△ABC∽△CBE,
∴ = ,
∵AC= =4 ,
∴CE=4
(2)
解:連接AG.
∵∠FEB=∠ACB=90°,∠EBF=∠ABC,
∴△ABG∽△FBE,
∴ = ,
∵BE= =4,
∴BF= =3 ,
∴ = ,
∴BG=8
(3)
解:易知CF=4 + =5 ,
∴GF=BG﹣BF=5 ,
∴CF=GF,
∴∠FCG=∠FGC,
∵CF∥BD,
∴∠GCF=∠BDG,
∴∠BDG=∠BGD,
∴BG=BD.
【解析】(1)只要證明△ABC∽△CBE,可得 = ,由此即可解決問題.(2)連接AG.只要證明△ABG∽△FBE,可得 = ,由BE= =4,再求出BF,即可解決問題.(3)通過計(jì)算首先證明CF=FG,推出∠FCG=∠FGC,由CF∥BD,推出∠GCF=∠BDG,推出∠BDG=∠BGD即可證明.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對切線的性質(zhì)定理的理解,了解切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球,1個(gè)綠球和n個(gè)白球,這些球除顏色外無其他差別.
(1)當(dāng)n=1時(shí),從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同?(在答題卡相應(yīng)位置填“相同”或“不相同”);
(2)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記錄其顏色,然后放回,大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25,則n的值是
(3)在一個(gè)摸球游戲中,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:
根據(jù)樹狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果,求兩次摸出的球顏色不同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,等邊△ABC中,D為AC中點(diǎn),∠EDF=120°,DF交AB于F點(diǎn),且AF=nBF(n為常數(shù),且n>1).
(1)求證:DF=DE;
(2)如圖1,求證:AF﹣CE=AB;
(3)如圖2,當(dāng)n= 時(shí),過D作DM⊥BC于M點(diǎn),C為EM的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:已知:如圖1,直線AB∥CD,現(xiàn)將直角三角板△PMN放入圖中,其中∠MPN=90°,點(diǎn)P始終在直線MN右側(cè).PM交AB于點(diǎn)E,PN交CD于點(diǎn)F,試探究:∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系.
(1)特例如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上(即點(diǎn)E與點(diǎn)P重合)時(shí),直接寫出∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系,不必證明;
(2)類比探究:如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在AB與CD之間時(shí),猜想∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)拓展延伸:如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí),PN交AB于點(diǎn)H,其他條件不變,猜想∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算題
(1)計(jì)算:|1﹣ |﹣3tan30°+(π﹣2017)0﹣(﹣ )﹣1
(2)解不等式組 并在數(shù)軸上表示它的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義新運(yùn)算:a*b=a(b﹣1),若a、b是關(guān)于一元二次方程x2﹣x+ m=0的兩實(shí)數(shù)根,則b*b﹣a*a的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某市市民晚飯后1小時(shí)內(nèi)的生活方式,調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“鍛煉”、“看電視”和“其它”四個(gè)選項(xiàng),用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該市部分市民,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了名市民;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該市共有480萬市民,估計(jì)該市市民晚飯后1小時(shí)內(nèi)鍛煉的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科技有限公司準(zhǔn)備購進(jìn)A和B兩種機(jī)器人來搬運(yùn)化工材料,已知購進(jìn)A種機(jī)器人2個(gè)和B種機(jī)器人3個(gè)共需16萬元;購進(jìn)A種機(jī)器人3個(gè)和B種機(jī)器人2個(gè)共需14萬元.請解答下列問題:
(1)求A , B兩種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià);
(2)已知該公司購買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)比購買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)的2倍多4個(gè),如果需要購買A、B兩種種機(jī)器人的總個(gè)數(shù)不少于28個(gè),且該公司購買的A、B兩種種機(jī)器人的總費(fèi)用不超過106萬元,那么該公司有哪幾種購買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,試回答下列問題:
(1)如圖①,求證:OB∥AC.
(2)如圖②,若點(diǎn)E、F在線段BC上,且滿足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.求∠EOC的度數(shù).
(3)在(2)的條件下,若平行移動AC,如圖③,那么∠OCB:∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說明理由;若不變,求出這個(gè)比值.
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