【題目】如圖,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°.
(1)AB與DE平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若DC是∠NDE的平分線.
①試說(shuō)明∠ABC=∠C;
②試說(shuō)明BD是∠ABC的平分線.
(要求:第(1)小題要寫(xiě)出每一步的理由,第(2)小題的理由可省略不寫(xiě).)
【答案】
(1)解:AB∥DE,理由如下:
∵M(jìn)N∥BC(已知),
∴∠ABC=∠1=60°(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠ABC=∠2(等量代換),
∴AB∥DE(同位角相等,兩直線平行)
(2)解:①∵M(jìn)N∥BC,
∴∠1=∠ABC=60°,∠NDE+∠2=180°,
∴∠NDE=180°﹣∠2=180°﹣60°=120°,
∵DC是∠NDE的平分線,
∴∠EDC=∠NDC= ∠NDE=60°,
∵M(jìn)N∥BC,
∴∠C=∠NDC=60°,
∴∠ABC=∠C;
②∠ADC=180°﹣∠NDC=180°﹣60°=120°,
∵BD⊥DC,
∴∠BDC=90°,
∴∠ADB=∠ADC﹣∠BDC=120°﹣90°=30°,
∵M(jìn)N∥BC,
∴∠DBC=∠ADB=30°,
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC,
∴BD是∠ABC的平分線
【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠1=60°,求出∠ABC=∠2,根據(jù)平行線的判定得出即可;(2)①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠ABC=60°,∠NDE+∠2=180°,求出∠EDC=∠NDC= ∠NDE=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠NDC=60°,即可得出答案;②求出∠ADC=120°,求出∠ADB=30°,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DBC=∠ADB=30°,即可得出答案.
【考點(diǎn)精析】利用平行線的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠BAC的平分線交BC于D,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G,交AD于E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F.下列結(jié)論①∠CED= ;②;③∠ADF= ;④CE=DF.正確的是( )
A. ①②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( 。
A. a3+a4=a7B. a4a5=a9C. 4m5m=9mD. a3+a3=2a6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′,并寫(xiě)出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)在x軸上畫(huà)出點(diǎn)P,使PA+PC最小,寫(xiě)出作法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若△ABC的三條邊a,b,c滿足a2+2ab=c2+2bc,則△ABC的形狀是( 。
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等邊三角形 D. 等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年安徽全省生產(chǎn)總值比2017年增長(zhǎng)8.02%,2017年比2016年增長(zhǎng)8.5%.設(shè)安徽省這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x,則所列方程正確的為( 。
A. (1+x)2=8.02%×8.5%
B. (1+2x)2=8.02%×8.5%
C. (1+2x)2=(1+8.02%)×(1+8.5%)
D. (1+x)2=(1+8.02%)×(1+8.5%)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,將重合部分△BFD剪去,得到△ABF和△EDF.
(1)判斷△ABF與△EDF是否全等?并加以證明;
(2)把△ABF與△EDF不重合地拼在一起,可拼成特殊三角形和特殊四邊形,將下列拼圖(下圖)按要求補(bǔ)充完整.
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