Question

9．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD，AB=3，∠C=135°，若AB⊥BD，則圓的直徑是（　�。�

• A． 6
• B． 5
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理解得即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠C+∠A=180°，
∴∠A=45°，又AB⊥BD，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴AD=$\sqrt{2}$AB=3$\sqrt{2}$，
∵AB⊥BD，
∴線段AD為圓的直徑，
∴圓的直徑為3$\sqrt{2}$，
故選：D．

點評 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用，掌握相關(guān)的定理、靈活運用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．