Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點M，N分別是AD，BC的中點，點E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點．

(1)求證：四邊形MENF是菱形；

(2)當(dāng)四邊形MENF是正方形時，求證：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形 　　∴AB＝CD，∠A＝∠D　1分 　　∵M為AD的中點 　　∴AM＝DM 　　∴△ABM≌△DCM　2分 　　∴BM＝CM　3分 　　∵點E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，BC的中點 　　∴EN＝CM，F(xiàn)N＝BM，ME＝BM，MF＝CM 　　∴EN＝FN＝FM＝EM 　　∴四邊形MENF是菱形　4分 　　(2)連結(jié)MN　5分 　　∵BM＝CM，BN＝CN 　　∴MN⊥BC 　　∵AD∥BC 　　∴MN⊥AD 　　∴MN是梯形ABCD的高　6分 　　又∵四邊形MENF是正方形 　　∴△BMC為直角三角形　7分 　　又∵N是BC的中點 　　∴MN＝BC 　　即等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半　8分