【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OD⊥AB于點(diǎn)O,分別交AC、CF于點(diǎn)E、D,且DE=DC

(1)求證:CF是⊙O的切線;

(2)若⊙O的半徑為5,BC=,求DE的長(zhǎng)

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)連接OC,欲證明CF是⊙O的切線,只要證明∠OCF=90°.

(2)作DH⊥AC于H,由△AEO∽△ABC,得求出AE,EC,再根據(jù)sin∠A=sin∠EDH,得到,求出DE即可.

試題解析:連接OC,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA,∵OD⊥AB,∴∠A+∠AEO=90°,∵DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,∵∠AEO=∠DCE,∴∠AEO=∠DCE,∴∠OCE+∠DCE=90°,∠OCF=90°,∴OC⊥CF,∴CF是⊙O切線.

(2)作DH⊥AC于H,則∠EDH=∠A,∵DE=DC,∴EH=HC=EC,∵⊙O的半徑為5,BC=,∴AB=10,AC=,∵△AEO∽△ABC,∴,∴AE=,∴EC=AC﹣AE=,∴EH=EC=,∵∠EDH=∠A,∴sin∠A=sin∠EDH,∴,∴DE===

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,且∠BAO=30°,現(xiàn)將△OAB沿直線AB翻折,得到△CAB. 連接OC交AB于點(diǎn)D.

1)求證:ADOC,ODOA ;

2)若RtAOB的斜邊AB,則OB_____;OA_____;點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______;

3)在(2)的條件下,動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā),以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿折線O﹣A﹣C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)FOB的面積為SS0),點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求St的關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;

4)在(3)的條件下,過點(diǎn)BBEx軸,交AC于點(diǎn)E,在動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t為何值時(shí),BEF是以BE為腰的等腰三角形?

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【題目】若代數(shù)式x2+3x﹣5的值為2,則代數(shù)式9﹣2x2﹣6x的值為______

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【題目】開學(xué)整理教室時(shí),老師總是先把每一列最前和最后的課桌擺好,然后再依次擺中間的課桌,一會(huì)兒一列課桌擺在一條線上,整整齊齊,這是因?yàn)?/span>

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【題目】如圖,已知ABC,AC<AB.

(1) 用直尺和圓規(guī)作出一條過點(diǎn)A的直線l,使得點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在邊AB(不寫作法,保留作圖痕跡);

(2) 設(shè)直線l與邊BC的交點(diǎn)為D,且∠C=2B,請(qǐng)你通過觀察或測(cè)量,猜想線段AB、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖,△ABC,AB=AC,DE垂直平分ABD為垂足交ACE.

1)若∠A=50°,求∠EBC的度數(shù)

2)若,BEC的周長(zhǎng)是11,求ABC的周長(zhǎng).

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【題目】下列判斷錯(cuò)誤的是(

A.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.一組對(duì)邊平行且對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.四條邊都相等的四邊形是菱形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形ABCD),經(jīng)測(cè)量,在四邊形ABCD中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°.

(1)△ACD是直角三角形嗎?為什么?

(2)小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米100元,試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元?

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【題目】設(shè)A(﹣2,y1),B1,y2),C2y3)是拋物線y=﹣(x+12+a上的三點(diǎn),則y1,y2y3的大小關(guān)系為_____

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