【題目】已知:點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離OD=OE,且OB=OC.
(1)如圖,若點O在BC上,求證:AB=AC;
(2)如圖,若點O在△ABC的內(nèi)部,求證:AB=AC;
(3)若點O在△ABC的外部,AB=AC成立嗎?請畫圖表示.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)求證AB=AC,就是求證∠B=∠C,可通過構建全等三角形來求.過點O分別作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,那么可以用斜邊直角邊定理(HL)證明Rt△OEB≌Rt△OFC來實現(xiàn);(2)首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC,進而得出AB=AC;(3)不一定成立,當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時,有AB=AC;否則,AB≠AC.
試題解析:(1)證明:過點O分別作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由題意知,
在Rt△OEB和Rt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)證明:過點O分別作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由題意知,OE=OF.∠BEO=∠CFO=90°,
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠OBE=∠OCF,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(3)不一定成立,當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時AB=AC,否則AB≠AC.(如圖)
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【題目】已知點A(2,1),過點A作x軸的垂線,垂足為C,則點C的坐標為( ).
A.(1, 2)B.(1,0)C.(0,1)D.(2,0)
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【題目】甲乙兩名同學做摸球游戲,他們把三個分別標有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中.
(1)求從袋中隨機摸出一球,標號是1的概率;
(2)從袋中隨機摸出一球后放回,搖勻后再隨機摸出一球,若兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)時,則甲勝;若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時,則乙勝;試分析這個游戲是否公平?請說明理由.
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【題目】四邊形ABCD中,若∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,則這個四邊形________平行四邊形(填“是”“不是”或“不一定是”)。
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【題目】籃球比賽規(guī)定:勝一場得3分,負一場得1分.某籃球隊進行了6場比賽,得了14分,該隊獲勝的場數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,BO=4,CO=6,當AO=________,DO=________時,這個四邊形是平行四邊形。
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【題目】如圖,為了測量某電線桿(底部可到達)的高度,準備了如下的測量工具:
①平面鏡;②皮尺;③長為2米的標桿;④高為1.5m的測角儀(測量仰角、俯角的儀器),請根據(jù)你所設計的測量方案,回答下列問題:
(1)畫出你的測量方案示意圖,并根據(jù)你的測量方案寫出你所選用的測量工具;
(2)結合你的示意圖,寫出求電線桿高度的思路.
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