【題目】如圖,點OAPB的平分線上,OPA相切于點C

1)求證:直線PBO相切;

2PO的延長線與O交于點E.若O的半徑為3,PC=4.求弦CE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2

【解析】試題(1)連接OC,作ODPBD點.證明OD=OC即可.根據(jù)角的平分線性質(zhì)易證;

2)設(shè)POOF,連接CF.根據(jù)勾股定理得PO=5,則PE=8.證明PCF∽△PEC,得CFCE=PCPE=12.根據(jù)勾股定理求解CE

試題解析:(1)證明:連接OC,作ODPBD點.

∵⊙OPA相切于點COCPA

2)解:設(shè)POOF,連接CF

OC=3PC=4,PO=5,PE=8

∵⊙OPA相切于點C, ∴∠PCF=E

∵∠CPF=EPC∴△PCF∽△PEC,

CFCE=PCPE=48=12

EF是直徑, ∴∠ECF=90°

設(shè)CF=x,則EC=2x

x2+2x2=62, 解得x=

EC=2x=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y3x+3x軸于A點,交y軸于B點,過AB兩點的拋物線交x軸于另一點C(3,0)

(1)求拋物線的解析式;

(2)求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo).

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【題目】如圖,ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OFAB,交AC于點F,點EAB的延長線上,射線EM經(jīng)過點C,且∠ACE+AFO=180°.

(1)求證:EM是⊙O的切線;

(2)若∠A=E,BC=,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留和根號).

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【題目】如圖,直角坐標(biāo)平面內(nèi),小明站在點A(﹣10,0)處觀察y軸,眼睛距地面1.5米,他的前方5米處有一堵墻DC,若墻高DC2米,則小明在y軸上的盲區(qū)(即OE的長度)為_____米.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=ax+b(a,b為常數(shù),且a≠0)與反比例函數(shù)y=(m為常數(shù),且m≠0)的圖象交于點A(﹣2,1)、B(1,n).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)連結(jié)OA、OB,求△AOB的面積;

(3)直接寫出當(dāng)y1<y2<0時,自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知直線y=-x+4與y軸交于A點,與x軸交于B點,C點坐標(biāo)為(﹣2,0).

(1)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的解析式;

(2)如果M為拋物線的頂點,聯(lián)結(jié)AM、BM,求四邊形AOBM的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是圓O的切線,切點為A,AB是圓O的弦。過點BBC//AD,交圓O于點C,連接AC,過點CCD//AB,交AD于點D。連接AO并延長交BC于點M,交過點C的直線于點P,且BCP=ACD。

1判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系,并說明理由:

2 AB=9BC=6,求PC的長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字24,6B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,

1隨機(jī)從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;

2隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一條河的北岸有兩個目標(biāo)M、N,現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個觀測點A、B.已知ABMN,在A點測得∠MAB=60°,在B點測得∠MBA=45°,AB=600米.

(1)求點MAB的距離;(結(jié)果保留根號)

(2)B點又測得∠NBA=53°,求MN的長.(結(jié)果精確到1米)

(參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)

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