【題目】如圖,直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn),交y軸于B點(diǎn),過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)y= -x2+2x+3(2)對(duì)稱軸是x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4)
【解析】
解:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=3,當(dāng)y=0時(shí),x= -1
∴A(-1,0),B(0,3),而C(3,0)
∴拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)
將B(0,3)帶入上式得,a= -1 ∴y=-(x+1)(x-3)= -x2+2x+3
(2)∵y= -x2+2x+3=- (x-1)2+4
∴拋物線的對(duì)稱軸是x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4)
(1)通過(guò)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)求得拋物線的解析式
(2)由(1)可得
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點(diǎn)D在雙曲線y=(k≠0)上,將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后,點(diǎn)C恰好落在雙曲線上,則a的值是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB的大小為α,P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn),且OP=4,點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn),若△PEF周長(zhǎng)的最小值等于4,則α=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c滿足下表:下列說(shuō)法:①該函數(shù)圖像為開口向下的拋物線;②該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,3);③方程ax2+bx+c=-2在2與3之間存在一個(gè)根;④A(-2018,m),B(2019,n)在該二次函數(shù)圖像上,則m>n.其中正確的是_______(只需寫出序號(hào)).
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | -5 | 1 | 3 | 1 | … |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,2),B(-4,0),C(-4;-4),
(1)在y軸右側(cè),以O為位似中心,畫出△A'B'C′,使它與△ABC的相似比為1:2;
(2)根據(jù)(1)的作圖,sin∠A'C'B′=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于拋物線,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 開口向上 B. 當(dāng)時(shí),經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O
C. 拋物線與x軸無(wú)公共點(diǎn) D. 不論為何值,都過(guò)定點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】期末考試后,某市第一中學(xué)為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)情況,決定對(duì)該年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析,已知九年級(jí)共有12個(gè)班,每班48名學(xué)生.請(qǐng)按要求回答下列問(wèn)題:
收集數(shù)據(jù)
(1)若要從全年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)96人的樣本,你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的有 .(只要填寫序號(hào)即可)
①隨機(jī)抽取兩個(gè)班級(jí)的96名學(xué)生;②在全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取96名學(xué)生;③在全年級(jí)12個(gè)班中分別各隨機(jī)抽取8名學(xué)生;④從全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取96名男生.
整理數(shù)據(jù)
(2)將抽取的96名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分組,繪制頻數(shù)分布表和成績(jī)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整)如下.請(qǐng)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空:
①C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為 、 ;
②估計(jì)全年級(jí)A、B類學(xué)生大約一共有 名.
分析數(shù)據(jù)
(3)學(xué)校為了解其它學(xué)校教學(xué)情況,將同層次的第一、第二兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,得下表:
學(xué)校 | 平均數(shù)(分) | 極差(分) | 方差 | A、B類的頻率和 |
第一中學(xué) | 71 | 52 | 432 | 0.75 |
第二中學(xué) | 71 | 80 | 497 | 0.82 |
你認(rèn)為哪所學(xué)校的教學(xué)效果較好?結(jié)合數(shù)據(jù),請(qǐng)?zhí)岢鲆粋(gè)合理解釋來(lái)支持你的觀點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題及函數(shù)y=x,y=x2和y=的圖象.(如圖所示)①如果>a>a2,那么0<a<1;②如果a2>a>,那么a>1;③如果a2>>a,那么a<﹣1.則真命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O在∠APB的平分線上,⊙O與PA相切于點(diǎn)C.
(1)求證:直線PB與⊙O相切;
(2)PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)E.若⊙O的半徑為3,PC=4.求弦CE的長(zhǎng).
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