【題目】在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=BC=4，CD=3．

(1)如圖1，求△BCD的面積；

(2)如圖2，M是CD邊上一點(diǎn)，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，可得線段BN，過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥BC，垂足為Q，設(shè)NQ=n，BQ=m，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式．(自變量m的取值范圍只需直接寫(xiě)出)

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）延長(zhǎng)BC，作DH⊥BC交BC于H，由∠ABC=60°=∠DCH可求出DH，然后計(jì)算面積即可；

（2）連接，易證：，連接，則是正三角形，在中通過(guò)三角函數(shù)即可求得結(jié)果.

解：（1）延長(zhǎng)BC，作DH⊥BC交BC于H，

∵AB//CD，∴∠ABC=60°=∠DCH，

∵CD=3，∴DH=，

∴△BCD的面積=；

（2）連接，

由題意知，AB=CB,BN=BM，=60°

則

連接，則是正三角形，

、、三點(diǎn)共線

，，，

在中，

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y1=kx+1（k＜0）與直線y2=mx（m＞0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，m），則不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為（　　）

A. x> B. <x< C. x< D. 0<x<

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是2018年三月份某居民小區(qū)隨機(jī)抽取20戶居民的用水情況：：

月用水量/噸

15

20

25

30

35

40

45

戶數(shù)

2

4

m

4

3

0

1

（1）求出m＝　 　，補(bǔ)充畫(huà)出這20戶家庭三月份用電量的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）據(jù)上表中有關(guān)信息，計(jì)算或找出下表中的統(tǒng)計(jì)量，并將結(jié)果填入表中：

統(tǒng)計(jì)量名稱

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

數(shù)據(jù)

　 　

　 　

　 　

（3）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水綠色環(huán)�！钡囊庾R(shí)，江贛市自來(lái)水公司實(shí)行“梯級(jí)用水、分類計(jì)費(fèi)”，價(jià)格表如下：

月用水梯級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

Ⅰ級(jí)（30噸以內(nèi)）

Ⅱ級(jí)（超過(guò)30噸的部分）

單價(jià)（元/噸）

2.4

4

如果該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)估算該小區(qū)三月份有多少戶家庭在Ⅰ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)？

（4）按上表收費(fèi)，如果某用戶本月交水費(fèi)120元，請(qǐng)問(wèn)該用戶本月用水多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《孫子算經(jīng)》內(nèi)容主要講數(shù)學(xué)的用途，淺顯易懂，其中有許多有趣的數(shù)學(xué)題，如“河邊洗碗”．原文：今有婦人河上蕩桮．津吏問(wèn)曰：“桮何以多？“婦人曰：“家有客．”津吏曰：“客幾何？”婦人日：“二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五．不知客幾何？“譯文：有一名婦女在河邊洗刷一大摞碗．一個(gè)津吏問(wèn)她：“怎么刷這么多碗呢？“她回答：“家里來(lái)客人了．“津吏又問(wèn)：“家里來(lái)了多少客人？”婦女答道：“2個(gè)人給一碗飯，3個(gè)人給一碗湯，4個(gè)人給一碗肉，一共要用65只碗，來(lái)了多少客人？”答：共有_____人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD與線段AE，且AE與AB重合．現(xiàn)將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若不考慮點(diǎn)E與點(diǎn)B重合的情形，點(diǎn)E還有三次落在菱形ABCD的邊上，設(shè)∠B=α，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“十三五”以來(lái)，山西省共解決372個(gè)村、35.8萬(wàn)農(nóng)村人口的飲水型氟超標(biāo)問(wèn)題，讓農(nóng)村群眾真正喝上干凈水、放心水、安全水．某公司抓住商機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)需求代理，兩種型號(hào)的凈水器，已知每臺(tái)型凈水器比每臺(tái)型凈水器進(jìn)價(jià)多200元，用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等．

（1）求每臺(tái)型，型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的凈水器共55臺(tái)進(jìn)行試銷，其中型凈水器為臺(tái)，購(gòu)買兩種凈水器的總資金不超過(guò)10.8萬(wàn)元．則最多可購(gòu)進(jìn)型號(hào)凈水器多少臺(tái)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．

（1）求點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析式；

（3）在直線下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校開(kāi)展“書(shū)香校園”活動(dòng)以來(lái)，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表．

學(xué)生借閱圖書(shū)的次數(shù)：

借閱圖書(shū)的次數(shù)

0次

1次

2次

3次

4次以上

人數(shù)

7

13

10

3

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）____________，____________；

（2）該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________次；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“3次”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是____________；

（4）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)“4次及以上”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有(　　)

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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