Question

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE與BD相交于點(diǎn)F，連接CF并延長交AB于點(diǎn)G．求證：CG垂直平分AB．

Answer 1

【答案】證明：∵CA=CB
∴∠CAB=∠CBA
∵△AEC和△BCD為等腰直角三角形，
∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，
∴∠FAB=∠FBA，
∴AF=BF，
在三角形ACF和△CBF中，
，
∴△AFC≌△BCF（SSS），
∴∠ACF=∠BCF
∴AG=BG，CG⊥AB（三線合一），
即CG垂直平分AB
【解析】求證△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一即可解題．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等腰直角三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即可以解答此題．