【題目】如圖,矩形的一邊落在矩形的一邊上,并且矩形,其相似比為,連接、

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將矩形繞著點按順時針(或逆時針)旋轉(zhuǎn)任意角度,得到圖形、圖形,請你通過觀察、分析、判斷中得到的結(jié)論是否能成立,并選取圖證明你的判斷;

中,矩形繞著點旋轉(zhuǎn)過程中,連接、、,且,,的面積是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) ,理由詳見解析;(2)仍然成立,理由詳見解析;(3)的面積是否存在最大值與最小值,,

【解析】

(1)由矩形CEFG~矩形CDAB可以得出∠BCD=DCE=90°,,從而可以得到BCG∽△DCE,再利用角相等通過代換就可以得出結(jié)論;

(2)由條件可以得出證明BCG∽△DCE,再利用角相等通過代換就可以得出結(jié)論;

(3)矩形CEFG繞著點C旋轉(zhuǎn)一周,點F的軌跡是以點C為圓心以為半徑的圓,所以BDFBD邊上的高就是點FBD的距離,也就是BD到圓上的點的距離,有最大值和最小值,最大值為點CBD的距離與圓的半徑的和,最小值為點CBD的距離與圓的半徑的差,再利用三角形的面積公式求解即可.

1),理由如下:

如圖,∵矩形矩形,

,,

,

延長

,

(2)仍然成立,理由如下:

如圖,∵矩形矩形,

,,

,

,

,

,,

,

,

;

(3)的面積是否存在最大值與最小值.理由如下:

矩形,其相似比,,

,

的軌跡是以點為圓心,為半徑的圓.

設(shè)點的距離為,

,

解得

當點的距離為時,的面積有最大值,

當點的距離為時,的面積有最小值,

,

練習冊系列答案
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