已知如圖，BC為半圓O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，過(guò)點(diǎn)B作弦BF交AD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F，弦AC與BF交于點(diǎn)H，且AE=BE．
求證：（1）
AB
=
AF
；（2）AH•BC=2AB•BE．
證明：（1）∵AE=BE，
∴∠BAD=∠ABE，
∵BC是直徑，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=∠ABC+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴∠C=∠ABF，
∴
AB
=
AF
；

（2）∵∠C=∠ABF，
Rt△ABH∽Rt△ACB，
∴AH：BH=AB：BC，即AH•BC=AB•BH，
∵∠EAH+∠BAD=∠AHB+∠ABH=90°，∠BAD=∠ABE，
∴∠EAH=∠AHB，
∴AE=EH=BE=
1
2
BH，
∴AH•BC=2AB•BE．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在⊙O中，點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，則線段AB和線段AC的大小為（　�。�
A．AB=2ACB．AB＞2ACC．AB＜2ACD．無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB，CD是⊙O的直徑，∠C=∠B，
求證：CF=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖A、E、B在⊙O上，圓周角∠ACE=25°，∠BDE=15°，則圓心角∠AOB的度數(shù)是（　�。�
A．90°B．80°C．100°D．70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的弦AB、CD交于點(diǎn)P，已知P是AB的中點(diǎn)，AB=8cm，PC=2cm，那么PD的長(zhǎng)是（　　）
A．32cmB．8cmC．6cmD．2cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是半圓O的直徑，∠AOD=70°，則∠ACD是（　�。�
A．140°B．70°C．50°D．35°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB，CD是⊙O的兩條直徑，弦BE=BD，則
AC
與
BE
是否相等？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

⊙O中，直徑AB∥CD弦，
AC
度數(shù)=60°，則∠BOD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，CE、CB是半圓O的切線，切點(diǎn)分別為D、B，AB為半圓O的直徑．CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接OC、OD．
（1）求證：△OBC≌△ODC；
（2）若已知DE=a，AE=b，BC=c，請(qǐng)你思考后，從a，b，c三個(gè)已知數(shù)中選用適當(dāng)?shù)臄?shù)，設(shè)計(jì)出計(jì)算半圓O的半徑r的一種方案：
①方案中你選用的已知數(shù)是______；
②寫出求解過(guò)程（結(jié)果用字母表示）．

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