【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點O，作BO、CO的垂直平分線分別交BC于點E、F.小明說：“E、F是BC的三等分點．”你同意他的說法嗎？請說明理由．

【答案】同意，理由見解析

【解析】試題分析：連接OE、OF，根據(jù)等邊三角形角平分線的性質(zhì)，可得∠OBC=∠OCB=30°，由BC的垂直平分線，可知BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°，∠OEF=60°，再證，∠OFE=60°，得出△OEF為等邊三角形，從而可知EF=OE=BE=OF=FC，得出結(jié)論．

試題解析：同意．理由如下：

連接OE、OF，

∵E為BO垂直平分線上的點，且∠OBC=30°，

∴BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°，

∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°，

同理，∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°，

∴△OEF為等邊三角形，

即EF=OE=BE，EF=OF=FC，

故E、F為BC的三等分點，

故該說法正確．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點.

⑴畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1；

⑵圖中AC與A1C1的關(guān)系是： ；

⑶畫出△ABC中AB邊上的中線CD；

⑷△ACD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形

由（x+p）(x+q)=x2+(p+q)x+pq得x2+(p+q)x+pq=（x+p）(x+q)

利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式,

例如：將式子x2+3x+2分解因式.

分析：這個式子的常數(shù)項2=1×2一次項系數(shù)3=1+2

所以x2+3x+2=x2+(1+2)x=1×2

解：x2+3x+2=(x+)(x+2)

請仿照上面的方法,解答下列問題：

(1)分解因式：x2+6x-27＝__________________；

(2)若x2+px+8可分解為兩個一次因式的積,則整數(shù)的所有可能值是_________________;

(3)利用因式分解法解方程：x2-4x-12=0..

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖是一個組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖的名稱；

　　　　　　　　　　　　 視圖　　　　　　 視圖

(2)根據(jù)兩種視圖中尺寸(單位：cm)，計算這個組合幾何體的表面積．(π取3.14)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是(　　)

A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C. 暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

D. 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB =AC=2，∠B = 40°，點D在線段BC上運動（不與點B，C重合），連接AD，作∠ADE = 40°，DE交線段AC于點E．

（1）當∠BDA = 115°時，∠BAD= °，∠DEC = °，當點D從點B向點C運動時，∠BDA逐漸變 （填“大”或“小”） ．

（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE？請說明理由．

（3）在點D的運動過程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，請直接寫出此時∠BDA的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點、，且與直線交于點．

（1）若是線段上的點，且的面積為，求直線的函數(shù)表達式．

（）在（）的條件下，設(shè)是射線上的點，在平面內(nèi)是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】程大位所著《算法統(tǒng)宗》是一部中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作．在《算法統(tǒng)宗》中記載：“平地秋千未起，踏板離地一尺．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”【注釋】1步=5尺．

譯文：“當秋千靜止時，秋千上的踏板離地有1尺高，如將秋千的踏板往前推動兩步（10尺）時，踏板就和人一樣高，已知這個人身高是5尺．美麗的姑娘和才子們，每天都來爭蕩秋千，歡聲笑語終日不斷．好奇的能工巧匠，能算出這秋千的繩索長是多少嗎？”

如圖，假設(shè)秋千的繩索長始終保持直線狀態(tài)，OA是秋千的靜止狀態(tài)，A是踏板，CD是地面，點B是推動兩步后踏板的位置，弧AB是踏板移動的軌跡．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．設(shè)繩索長OA=OB=x尺，則可列方程為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實驗與探究：

（）由圖觀察易知關(guān)于直線的對稱點的坐標為，請在圖中分別標明、關(guān)于直線的對稱點、的位置，并寫出他們的坐標：__________、__________．

歸納與發(fā)現(xiàn)：

（）結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標為__________（不必證明）．

運用與拓廣：

（）已知兩點、，試在直線上確定一點，使點到、兩點的距離之和最小，并求出點坐標．

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