【題目】如圖,將矩形紙片放入以所在直線為軸,邊上一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,連接.將紙片沿折疊,使得點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處,若,,在上存在點(diǎn),使、的距離之和最小,則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________

【答案】,

【解析】

連接ACODF,則FE、C的距離之和最小,由矩形的性質(zhì)得出CDAB8,ADBC10,∠BCD=∠ABC90°,由折疊的性質(zhì)得出AFEF,OAOEEDAD10,由勾股定理得出CE6,求出BEBCCE4,設(shè)OAOEx,則OB8x,在RtOBE中,由勾股定理得出方程,解方程得出OAOE5,得出A0,5),D10,5),C103),由待定系數(shù)法求出直線OD和直線AC的解析式,解方程組求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

解:連接ACODF,則FE、C的距離之和最小,

∵四邊形ABCD是矩形,

CDAB8,ADBC10,∠BCD=∠ABC90°,

由折疊的性質(zhì)得:AFEF,OAOEEDAD10,

CE,

BEBCCE4,

設(shè)OAOEx,則OB8x,

RtOBE中,由勾股定理得:42+(8x2x2,

解得:x5

OAOE5,

A0,5),D10,5),C10,3),

設(shè)直線OD的解析式為ykx

代入D10,5)可得:510k,解得:,

∴直線OD的解析式為:yx

設(shè)直線AC的解析式為yaxb,

代入AC坐標(biāo)得:,解得:,

∴直線AC的解析式為yx5,

解方程組得:,

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,),

故答案為:(,).

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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BCAC上,且DE∥AB,過(guò)點(diǎn)EEF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

1)求∠F的度數(shù);

2)若CD=2,求DF的長(zhǎng).

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【題目】如圖1,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠EAD,ABACADAE,連接CD、AE交于點(diǎn)F

1)求證:BECD

2)當(dāng)∠BAC=∠EAD30°,ADAB時(shí)(如圖2),延長(zhǎng)DC、AB交于點(diǎn)G,請(qǐng)直接寫出圖中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形.

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【題目】八(2)班分成甲、乙兩組進(jìn)行一分鐘投籃測(cè)試,并規(guī)定得6分及以上為合格,得9分及以上為優(yōu)秀,現(xiàn)兩組學(xué)生的一次測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:

成績(jī)(分)

4

5

6

7

8

9

甲組人數(shù)(人)

1

2

5

2

1

4

乙組人數(shù)(人)

1

1

4

5

2

2

1)請(qǐng)你根據(jù)上表數(shù)據(jù),把下面的統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整,并寫出求甲組平均分的過(guò)程;

統(tǒng)計(jì)量

平均分

方差

眾數(shù)

中位數(shù)

合格率

優(yōu)秀率

甲組

   

2.56

   

6

80.0%

26.7%

乙組

6.8

1.76

7

   

86.7%

13.3%

2)如果從投籃的穩(wěn)定性角度進(jìn)行評(píng)價(jià),你認(rèn)為哪組成績(jī)更好?并說(shuō)明理由;

3)小聰認(rèn)為甲組成績(jī)好于乙組,請(qǐng)你說(shuō)出支持小聰觀點(diǎn)的理由;

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A.2B.C.3D.

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A. 1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

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A. B. C. D.

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①圖1BC長(zhǎng)4cm;

②圖1DE的長(zhǎng)是6cm;

③圖2中點(diǎn)M表示4秒時(shí)的y值為24cm2;

④圖2中的點(diǎn)N表示12秒時(shí)y值為15cm2

A.4 個(gè)B.3 個(gè)C.2 個(gè)D.1 個(gè)

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