Question

【題目】某機場為了方便旅客換乘，計劃在一、二層之間安裝電梯，截面設計圖如圖所示，已知兩層AD與BC平行，層高AB為8米，A、D間水平距離為5米，∠ACB＝21.5°，

（1）通過計算說明身高2.4米的人在豎直站立的情況下，搭乘電梯在D處會不會碰到頭部；

（2）若采用中段加平臺設計（如圖虛線所示），已知平臺MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均為1：2（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求平臺MN的長度．

（參考數據：sin21.5°＝，cos21.5°＝，tan21.5°＝）

Answer 1

【答案】（1）會碰到頭部；（2）MN＝4米．

【解析】

（1）先過點D作GD⊥AD，交AC于點G，根據∠ACB=21.5°，AD∥CB，得出∠DAG=21.5°，再根據正切定理求出DG的長，然后與人的身高進行比較，即可得出答案；

（2）根據AB的長求出CB，再過點M作ME⊥AB，垂足為點E，過點N作NF⊥CD，垂足為點F，設FN=x，則AE=8﹣x，根據AM段和NC段的坡度i=1：2，求出EM和CF的長，最后根據MN=BC﹣（EM+CF），即可求出答案．

（1）作GD⊥AD，交AC于點G．

∵∠ACB=21.5°，AD∥BC，∴∠DAG=21.5°，∴DG=tan21.5°×5=0.4×5=2＜2.4，∴會碰到頭部；

（2）∵AB=8，∴CB=AB÷tan21.5°=8÷=20．

過點M作ME⊥AB，垂足為點E，過點N作NF⊥CD，垂足為點F，設FN=x，則AE=8﹣x．

∵AM段和NC段的坡度i=1：2，∴EM=2（8﹣x）=16﹣2x，CF=2x，∴EM+CF=16﹣2x+2x=16，∴MN=BC﹣（EM+CF）=20﹣16=4（米）．