【題目】如圖,已知菱形ABCD對角線交于點O,AECDE,AE=OD,則∠CAE=_____

【答案】30°

【解析】分析:由四邊形ABCD為菱形,得到對角線互相垂直,進而得到一對直角相等,再由對頂角相等,得到△AFO△DFE相似,利用相似三角形對應(yīng)角相等得到一對角相等,利用ASA得到△AEC△DOC全等,利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AC=CD,進而確定出△ACD為等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)及三線合一性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù).

詳解:∵菱形ABCD, ∴AC⊥BD,AD=DC, ∵AE⊥CD, ∴∠AEC=∠DOC=90°,

∵∠AOD=∠AED=90°,∠AFO=∠DFE, ∴△AFO∽△DFE, ∴∠CAE=∠CDO,

∴△AEC≌△DOC(ASA), ∴AC=CD, ∴AC=CD=AD,即△ACD為等邊三角形,

∵AE⊥CD, ∴AE為∠CAD的平分線, 則∠CAE=30°. 故答案為:30°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為喜迎中華人民共和國成立70周年,博文中學(xué)將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽,七年級需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知每袋貼紙有50張,每袋小紅旗有20面,貼紙和小紅旗需整袋購買.兩家文具店的標(biāo)價相同,每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元,而且4袋貼紙與3袋小紅旗價格相同.

1)求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元?

2)如果購買貼紙和小紅旗共90袋,給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張,小紅旗1面,恰好全部分完,請問該校七年級有多少名學(xué)生?

3)在(2)條件下,兩家文具店的有優(yōu)惠如下:

A.文具店:全場商品購物超過800元后,超出800元的部分打八五折;

B.文具店:相同商品,“買十件贈一件”.

請問在哪家文具店購買比較優(yōu)惠?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上兩點AB表示的數(shù)分別為﹣2,6,用符號“AB”來表示點A和點B之間的距離.

1)求AB的值;

2)若在數(shù)軸上存在一點C,使AC3BC,求點C表示的數(shù);

3)在(2)的條件下,點C位于AB兩點之間.點A1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動,2秒后點C2個單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運動,到達B點處立刻返回沿著數(shù)軸的負方向運動,直到點A到達點B,兩個點同時停止運動.設(shè)點A運動的時間為t,在此過程中存在t使得AC3BC仍成立,求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有理數(shù)數(shù)a,b在軸上的表示如圖所示,則下列結(jié)論中:①ab0,②a+b0,③ab0,④a,⑤﹣a>﹣b,正確的有(

A.2B.3C.4D.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD交于點O,AOE=4DOE,AOE的余角比∠DOE10°(題中所說的角均是小于平角的角).

(1)求∠AOE的度數(shù);

(2)請寫出∠AOC在圖中的所有補角;

(3)從點O向直線AB的右側(cè)引出一條射線OP,當(dāng)∠COP=AOE+DOP,求∠BOP的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A在∠MON的邊ON上,ABOMBAE=OB,DEONEAD=AO,DCOMC

1)求證:四邊形ABCD是矩形;

2)若DE=3,OE=9,求AB、AD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一張長為a、寬為b的長方形紙片上,剪掉一個大圓和兩個半徑相等的小圓.

1)列出剩余紙片(圖中陰影部分)面積的代數(shù)式;(結(jié)果要求化簡)

2)當(dāng)a6cm,b4cm時,求陰影部分的面積,(π3.14

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD,過DBD的垂線,與BC延長線交于E點,FBE的中點,連接DF,已知DF=4,設(shè)AB=x,AD=y,求代數(shù)式x2+y42的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠B=90°AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,當(dāng)其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(0t≤15).過點DDFBC于點F,連接DE,EF

1)求證:AE=DF

2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出t的值,如果不能,說明理由;

3)在運動過程中,四邊形BEDF能否為正方形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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