【題目】如圖，從等邊△ABC的三個頂點(diǎn)出發(fā)，向外分別引垂直于對邊的射線，在射線上分別截取，若，則等邊的邊長為( )

A.2B.3C.D.6

【答案】B

【解析】

延長DA、EB、FC交于一點(diǎn)O，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△ABC∽△DEF，求出相似比為，進(jìn)而得到OA＝AD＝，然后由重心的性質(zhì)求出AG，再利用三角函數(shù)求出AB即可．

解：由題意得，延長DA、EB、FC交于一點(diǎn)O，則點(diǎn)O為等邊△ABC的垂心，同時也是等邊△ABC的重心和外心，

∴OA＝OB，

∵AD＝BE，

∴，

∵∠BOA＝∠EOD，

∴△BOA∽△EOD，

∴，

同理可得：，，

∴，

∴△ABC∽△DEF，

∵，

∴，

∴OA＝AD＝，

延長DA交BC于G，則AG＝，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAG＝30°，

∴，

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸，垂足為，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直接寫出關(guān)于的不等式的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形；

（2）若AB＝2，∠BCD＝120°，求四邊形AODE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班男生分成甲、乙兩組進(jìn)行引體向上的專項訓(xùn)練，已知甲組有名男生，并對兩組男生訓(xùn)練前、后引體向上的個數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到乙組男生訓(xùn)練前、后引體向上的平均個數(shù)分別是個和個，及下面不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．

甲組男生訓(xùn)練前、后引體向上個數(shù)統(tǒng)計表（單位：個）

甲組

男生

男生

男生

男生

男生

男生

平均個數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

訓(xùn)練前

訓(xùn)練后

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1） ， ， ；

（2）甲組訓(xùn)練后引體向上的平均個數(shù)比訓(xùn)練前增長了 ；

（3）你認(rèn)為哪組訓(xùn)練效果好？并提供一個支持你觀點(diǎn)的理由；

（4）小華說他發(fā)現(xiàn)了一個錯誤：“乙組訓(xùn)練后引體向上個數(shù)不變的人數(shù)占該組人數(shù)的，所以乙組的平均個數(shù)不可能提高個這么多.”你同意他的觀點(diǎn)嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是直線上的兩點(diǎn)，直線l1、l2的初始位置與直線重合將l1繞點(diǎn)順時針以每秒10°的速度旋轉(zhuǎn)，將l2繞點(diǎn)B逆時針以每秒5°的速度旋轉(zhuǎn)，且兩條直線從重合位置同時開始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒(是正整數(shù))．當(dāng)時，設(shè)的交點(diǎn)為；當(dāng)時，設(shè)的交點(diǎn)為；當(dāng)時設(shè)的交點(diǎn)為……那么當(dāng)時， 相交所得的鈍角是__________．當(dāng)落在上方時， 的最小值是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形AEF的半徑為1，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝x2﹣x﹣3，與x軸交于A和B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，直線AM與y軸交于點(diǎn)D，連接BC、AC．

（1）求直線AD和BC的解折式；

（2）如圖2，E為直線BC下方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△BCE的面積最大時，一線段FG＝4（點(diǎn)F在G的左側(cè)）在直線AM上移動，順次連接B、E、F、G四點(diǎn)構(gòu)成四邊形BEFG，請求出當(dāng)四邊形BEFG的周長最小時點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）如圖3，將△DAC繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△DA′C′，若直線A′C′分別與直線BC、y軸交于M、N，當(dāng)△CMN是等腰三角形時，請直接寫出CM的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本學(xué)期開學(xué)初，學(xué)校體育組對九年級某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項目的測試，根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）本次測試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有多少人？

（2）本次測試的平均分是多少分？

（3）通過一段時間的訓(xùn)練，體育組對該班學(xué)生的跳繩項目進(jìn)行了第二次測試，測得成績的最低分為3分．且得4分和5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問第二次測試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義:已知兩個函數(shù)，如果對于任意的自變量,這兩個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值記為, 恒有點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱(此三個點(diǎn)可以重合)，由于對稱中心都在直線上，所以稱這兩個函數(shù)為關(guān)于直線的“相依函數(shù)”。例如: 和為關(guān)于直線的 “相依函數(shù)”.

（1）已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，請求出點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo):

（2）若直線和它關(guān)于直線的“相依函數(shù)”的圖象與軸圍成的三角形的面積為，求的值;

（3）若二次函數(shù)和為關(guān)于直線的“相依函數(shù)”.

①請求出的值;

②已知點(diǎn)、點(diǎn)連接直接寫出和兩條拋物線與線段有目只有兩個交占時對應(yīng)的的取值范圍.

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