【題目】如圖1,拋物線yx2x3,與x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,直線AMy軸交于點(diǎn)D,連接BCAC

1)求直線ADBC的解折式;

2)如圖2,E為直線BC下方的拋物線上一點(diǎn),當(dāng)△BCE的面積最大時(shí),一線段FG4(點(diǎn)FG的左側(cè))在直線AM上移動(dòng),順次連接BE、F、G四點(diǎn)構(gòu)成四邊形BEFG,請(qǐng)求出當(dāng)四邊形BEFG的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo);

3)如圖3,將△DAC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α0°<α180°),記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△DAC′,若直線AC′分別與直線BC、y軸交于M、N,當(dāng)△CMN是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出CM的長(zhǎng)度.

【答案】1yx+1,yx3;(2F,);(3,

【解析】

1)令y=0,得x1=-1x2=4,A-1,0),B4,0),令x=0,得C0,-3),令x=,得y=,M,),待定系數(shù)法可求直線AD、BC的解析式;

2)點(diǎn)F是直線BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),FBC面積最大值可以轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最大值問(wèn)題,設(shè)點(diǎn)F橫坐標(biāo)為t,則可以將FBC面積表示成t的二次函數(shù),再應(yīng)用配方法將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式,就可以求出FBC面積最大時(shí),F的坐標(biāo);四邊形BEFG周長(zhǎng)的最大值實(shí)際上就是求EF+BG的最大值,通過(guò)軸對(duì)稱求線段和的最小值方法求解;

3CMN是等腰三角形,必須分三種不同情況討論:①CM=CN,②CM=MN,③CN=MN

解:(1)在拋物線y中,令x0,得y=﹣3,

C0,﹣3),

y0,得,解得x1=﹣1x24,

A(﹣1,0),B4,0),

x,得y,

M,),

設(shè)直線AD的解析式為yk1x+b1,將A(﹣1,0),M,代入得,

解得,

∴直線AD的解析式為yx+1

設(shè)直線BC的解析式為yk2x+b2,將B4,0),C0,﹣3)代入,得,

解得,

∴直線BC的解析式為yx3;

2)如圖2,過(guò)點(diǎn)EEHy軸交BCH,

設(shè)Et),Ht),

HE

0

∴當(dāng)t2時(shí),SBCE的最大值=6,此時(shí)E2,),

作點(diǎn)B關(guān)于直線yx+1的對(duì)稱點(diǎn)B1,連接B1G,過(guò)點(diǎn)FB2FB1G,且B2FB1G,

B1(﹣1,5),

FG4,且FG在直線yx+1上,

F可以看作是G向左平移4個(gè)單位,向下平移4個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),

B2(﹣51),

當(dāng)B2、F、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí),BEFG周長(zhǎng)最小,設(shè)直線B2E解析式為ymx+n,將B2(﹣5,1),E2,)分別代入,得,

解得,

∴直線B2E解析式為y

聯(lián)立方程組,

解得

F,).

3)如圖,分三種情況:

中,令,則

,

設(shè)AC邊上的高為h,根據(jù)等面積法得,

OBOC,

CMMN時(shí),如圖,過(guò)點(diǎn)MMGOC,過(guò)點(diǎn)DDPMN于點(diǎn)P

∴設(shè),則

由勾股定理得,,

,即

解得,,(舍去)

②當(dāng)時(shí),如圖,過(guò)點(diǎn)MMGOC,過(guò)點(diǎn)DDPMN于點(diǎn)P

設(shè),則

,解得:(舍去),

;

③當(dāng)時(shí),如圖,作,

設(shè),則

,即,解得,(舍去),

;

④當(dāng)時(shí),過(guò)M,過(guò)點(diǎn)DDPMN于點(diǎn)P

設(shè),則

中,

解得,(舍去)

.

綜上,CM的長(zhǎng)為,,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O直徑,OEBC垂足為E,ABCD垂足為F

1)求證:AD2OE

2)若∠ABC30°,⊙O的半徑為2,求兩陰影部分面積的和.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,DC∥ABDA⊥AB,AD=4cm,DC=5cmAB=8cm.如果點(diǎn)PB點(diǎn)出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)QA點(diǎn)出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度均為1cm/s,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s,解答下列問(wèn)題:

1)當(dāng)t為何值時(shí),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng);

2)設(shè)△PQB的面積為S,當(dāng)t為何值時(shí),S取得最大值,并求出最大值;

3)當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,從等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),向外分別引垂直于對(duì)邊的射線,在射線上分別截取,若,則等邊的邊長(zhǎng)為( )

A.2B.3C.D.6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019315日,我國(guó)“兩會(huì)”落下帷幕.13天時(shí)間里,來(lái)自各地的5000余名代表、委員聚于國(guó)家政治中心,共議國(guó)家發(fā)展大計(jì).某校初三(3)班張老師為了了解同學(xué)們對(duì)“兩會(huì)”知識(shí)的知曉情況,進(jìn)行了一次小測(cè)試,測(cè)試滿分100分.其中

A組同學(xué)的測(cè)試成績(jī)分別為:91 91 86 93 85 89 89 88 87 91

B組同學(xué)的測(cè)試成績(jī)分別為:88 97 88 85 86 94 84 83 98 87

根據(jù)以上數(shù)據(jù),回答下列問(wèn)題:

1)完成下表:

組別

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

A

89

89

b

c

B

89

a

88

26.2

其中a   ,b   ,c   ,

2)張老師將B組同學(xué)的測(cè)試成績(jī)分成四組并繪制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖(不完整),請(qǐng)補(bǔ)全;

3)根據(jù)以上分析,你認(rèn)為   組(填“A”或“B”)的同學(xué)對(duì)今年“兩會(huì)”知識(shí)的知曉情況更好一些,請(qǐng)寫出你這樣判斷的理由(至少寫兩條):      

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【題目】春節(jié)期間某商場(chǎng)搞促銷活動(dòng),方案是:在一個(gè)不透明的箱子里放4個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)“0“20、“30、“50,顧客每消費(fèi)滿300元,就可從箱子里同時(shí)摸出兩個(gè)球,根據(jù)這兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和可獲相應(yīng)價(jià)格的禮品;

1)若某顧客在甲商商場(chǎng)消費(fèi)320元,至少可得價(jià)值______元的禮品,至多可得價(jià)值______元的禮品;

2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求該顧客去商場(chǎng)消費(fèi),獲得禮品的總價(jià)值不低于50元的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】菱形中,對(duì)角線,動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)速度都是,點(diǎn)運(yùn)動(dòng);點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)到達(dá)點(diǎn)時(shí),,兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)時(shí)間為.連接,,

    

1)當(dāng)為何值時(shí),;

2)設(shè)的面積為,請(qǐng)寫出的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)為何值時(shí),的面積是四邊形面積的;

4)是否存在值,使得線段經(jīng)過(guò)的中點(diǎn);若存在,求出值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知C為線段AB中點(diǎn),∠ACMαQ為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),點(diǎn)P在射線CM上,連接PA,PQ,記BQkCP

1)若α60°,k1

①如圖1,當(dāng)QBC中點(diǎn)時(shí),求∠PAC的度數(shù);

②直接寫出PA、PQ的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖2,當(dāng)α45°時(shí).探究是否存在常數(shù)k,使得②中的結(jié)論仍成立?若存在,寫出k的值并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A,B兩站相距330千米,甲、乙兩車都從A站出發(fā)開(kāi)往B站,甲車先出發(fā),且在途中C站?6分鐘,甲車出發(fā)半小時(shí)后,乙車從A站直達(dá)B站后停止,兩車之間的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖,則乙車恰好追上甲車時(shí)距離C站有______千米.

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同步練習(xí)冊(cè)答案