某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園,如圖所示,∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米.
(1)若入口E在邊AB上,且與A、B等距離,求從入口E到出口C的最短路線的長;
(2)若線段CD是一條水渠,且D點在邊AB上,已知水渠的造價為10元/米,則D點在距A點多精英家教網遠處時,此水渠的造價最低,最低造價是多少?
分析:(1)由題意可知:E點是AB的中點,則連接CE,CE是AB邊的中線,則根據(jù)直角三角形中中線是斜邊的一半;只要求得斜邊AB的長即可,根據(jù)勾股定理可以求得AB的長;
(2)根據(jù)從一點到一直線垂線段線段的距離最短可知:從C點向AB作垂線,則CD的造價最低;根據(jù)三角形相似可以求得CD的長,AD的長;最后可以求得水渠的造價.
解答:精英家教網解:(1)過點C作CD⊥AB于D,取AB的中點為E,連接CE,
根據(jù)勾股定理可知:AB=
AC2+BC2
=
802+602
=100,
由題意可知:E點是AB的中點,
根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半,
則CE=
1
2
AB=
1
2
×100=50;

(2)由題意可知:從一點到一直線垂線段線段的距離最短,
則從C點向AB作垂線,則CD的造價最低;
∵△ACB是直角三角形,CD⊥AB,
∴△ADC∽△ACB,
AC
AB
=
CD
CB
=
AD
AC
,
80
100
=
CD
60
=
AD
80
,
可解得:AD=64,CD=48;
則最低造價=10×48=480元.
(可根據(jù)三角形面積相等解答
1
2
AB•CD=
1
2
AC•BC)
點評:本題考查直角三角形的中線中線的性質以及勾股定理的應用.
練習冊系列答案
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A.D點在距A點60米的地方,最低造價為480元

B. D點在距A點50米的地方,最低造價為300元

C. D點在距A點64米的地方,最低造價為480元

D. D點在距A點64米的地方,最低造價為400元

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