精英家教網(wǎng)某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若線段CD是一條小渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為10元/米，問D點在距A點多遠處時，水渠的造價最低？最低造價是多少？
分析：當CD為斜邊上的高時，CD最短，從而水渠造價最低，根據(jù)已知條件可將CD的長求出，在Rt△ACD中運用勾股定理可將AD邊求出．
解答：解：當CD為斜邊上的高時，CD最短，從而水渠造價最低，
∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，
∴AB=
AC2+BC2
=
602+802
=100米，
∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，
∴CD=48米，
∴在Rt△ACD中AC=80，CD=48，
∴AD=
AC2-CD2
=
802-482
=64米，
所以，D點在距A點64米的地方，水渠的造價最低，其最低造價為480元．
點評：本題的關(guān)鍵是確定D點的位置，在運算過程中多次用到勾股定理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米．
（1）若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，求從入口E到出口C的最短路線的長；
（2）若線段CD是一條水渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為10元/米，則D點在距A點多精英家教網(wǎng)遠處時，此水渠的造價最低，最低造價是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若線段CD是一條小渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為10元/米，問D點在距A點多遠處時，水渠的造價最低？最低造價是多少？（    ）

Ａ.D點在距A點60米的地方，最低造價為480元

B. D點在距A點50米的地方，最低造價為300元

C. D點在距A點64米的地方，最低造價為480元

D. D點在距A點64米的地方，最低造價為400元

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科目：初中數(shù)學 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2002•連云港）某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米．
（1）若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，求從入口E到出口C的最短路線的長；
（2）若線段CD是一條水渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為10元/米，則D點在距A點多遠處時，此水渠的造價最低，最低造價是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2002•連云港）某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米．
（1）若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，求從入口E到出口C的最短路線的長；
（2）若線段CD是一條水渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為10元/米，則D點在距A點多遠處時，此水渠的造價最低，最低造價是多少？

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