Question

每年的農(nóng)歷三月初一為通州風(fēng)箏節(jié)．這天，小劉同學(xué)正在江海明珠廣場上放風(fēng)箏，如圖風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時，在AQ延長線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和廣場邊旗桿PQ的頂點P在同一直線上.

（1）已知旗桿高為10米，若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°，A處測得點P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；
（2）此時，在A處背向旗桿又測得風(fēng)箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC為多少米？（結(jié)果可保留根號）

Answer 1

解：（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
則BQ=cot30°×PQ＝,                 
又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，
則AQ=tan45°×PQ=10，
即：AB=（+10）（米）
（2）過A作AE⊥BC于E，

在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，
∴ AE=sin30°×AB=（+10）=5+5， 
∵∠CAD=75°，∠B=30°   ∴ ∠C=45°， 
在Rt△CAE中，sin45°＝，
∴AC=（5+5）=（5+5）（米）  

首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△BPQ、△ABE，應(yīng)利用PQ=10米構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．