根據(jù)題意,解答問題:

(1)如圖1,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,求線段AB的長.

(2)如圖2,類比(1)的解題過程,請你通過構造直角三角形的方法,求出點M(3,4)與點N(﹣2,﹣1)之間的距離.

(3)在(2)的基礎上,若有一點D在x軸上運動,當滿足DM=DN時,請求出此時點D的坐標.

考點:

一次函數(shù)綜合題..

分析:

(1)由一次函數(shù)解析式求得點A、B的坐標,則易求直角△AOB的兩直角邊OB、OA的長度,所以在該直角三角形中利用勾股定理即可求線段AB的長度;

(2)如圖2,過M點作x軸的垂線MF,過N作y軸的垂線NE,MF和NE交于點C,構造直角△MNC,則在該直角三角形中利用勾股定理來求求點M與點N間的距離;

(3)如圖3,設點D坐標為(m,0),連結ND,MD,過N作NG垂直x軸于G,過M作MH垂直x軸于H.在直角△DGN和直角△MDH中,利用勾股定理得到關于m的方程12+(m+2)=42+(3﹣m)2

通過解方程即可求得m的值,則易求點D的坐標.

解答:

解:(1)令x=0,得y=4,即A(0,4).

令y=0,得x=﹣2,即B(﹣2,0).

在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理有:

;

(2)如圖2,過M點作x軸的垂線MF,過N作y軸的垂線NE,MF和NE交于點C.

根據(jù)題意:MC=4﹣(﹣1)=5,NC=3﹣(﹣2)=5.

則在Rt△MCN中,根據(jù)勾股定理有:

(3)如圖3,設點D坐標為(m,0),連結ND,MD,過N作NG垂直x軸于G,過M作MH垂直x軸于H.

則GD=|m﹣(﹣2)|,GN=1,DN2=GN2+GD2=12+(m+2)2

MH=4,DH=|3﹣m|,DM2=MH2+DH2=42+(3﹣m)2

∵DM=DN,

∴DM2=DN2

即12+(m+2)=42+(3﹣m)2

整理得:10m=20  得m=2

∴點D的坐標為(2,0).

點評:

本題考查了勾股定理、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.注意:突破此題的難點的方法是輔助線的作法.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•呼倫貝爾)根據(jù)題意,解答問題:
(1)如圖①,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,求線段AB的長.
(2)如圖②,類比(1)的解題過程,請你通過構造直角三角形的方法,求出點M(3,4)與點N(-2,-1)之間的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

根據(jù)題意,解答問題:

(1)如圖1,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,求線段AB的長.
(2)如圖2,類比(1)的解題過程,請你通過構造直角三角形的方法,求出點M(3,4)與點N(-2,-1)之間的距離.
(3)在(2)的基礎上,若有一點D在x軸上運動,當滿足DM=DN時,請求出此時點D的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

根據(jù)題意,解答問題:
(1)如圖①,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,求線段AB的長.
(2)如圖②,類比(1)的解題過程,請你通過構造直角三角形的方法,求出點M(3,4)與點N(-2,-1)之間的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2011年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

根據(jù)題意,解答問題:
(1)如圖①,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,求線段AB的長.
(2)如圖②,類比(1)的解題過程,請你通過構造直角三角形的方法,求出點M(3,4)與點N(-2,-1)之間的距離.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案