【題目】如圖所示,AB⊙O的直徑,弦BC=2cm,∠ABC=60

1)求⊙O的直徑;

2)若DAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連結(jié)CD,當(dāng)BD長(zhǎng)為多少時(shí),CD⊙O相切;

3)若動(dòng)點(diǎn)E2cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著AB方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<2),連結(jié)EF,當(dāng)t為何值時(shí),△BEF為直角三角形.

【答案】14cm;(22cm;(3t1st1.6s時(shí)

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)圓周角定理可得∠ACB90,再由∠ABC60可得∠BAC30,再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果;

2)連結(jié)OC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCD90,根據(jù)圓周角定理可得∠COD60,從而可得∠D30 ,再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果;

3)根據(jù)題意得BE=(42tcm,BFtcm,分EFB=90FEB=90兩種情況結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

1∵AB⊙O的直徑

∴∠ACB90

∵∠ABC60

∴∠BAC180∠ACB∠ABC30

∴AB2BC4cm,即⊙O的直徑為4cm;

2)如圖,連結(jié)OC.

∵CD⊙O于點(diǎn)C,

∴CD⊥CO

∴∠OCD90

∵∠BAC30

∴∠COD2∠BAC60.

∴∠D180∠COD∠OCD30

∴OD2OC4cm

∴BDODOB422cm

當(dāng)BD長(zhǎng)為2cm時(shí),CD⊙O相切;

3)根據(jù)題意,得BE=(42tcm,BFtcm;

如圖,當(dāng)EFB=90時(shí),△BEF為直角三角形,

∵∠EFB=ACB,∠B∠B

∴△BEF∽△BAC

,即,解得t1.

如圖,當(dāng)FEB=90時(shí),△BEF為直角三角形,

∵∠FEB=ACB,∠B∠B

∴△BEF∽△BCA.

,即,解得t1.6.

當(dāng)t1st1.6s時(shí),△BEF為直角三角形.

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1)當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),①判斷的數(shù)量關(guān)系;

②當(dāng)時(shí),判斷點(diǎn)的位置;

2)若正方形的邊長(zhǎng)為2,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)邊上時(shí),的取值范圍.

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【題目】如圖,ABCD中,DF平分∠ADC,交BC于點(diǎn)FBE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)E

1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形;

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(1)如圖①,試判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)如圖①,若∠BOC=10°,求∠AOD的度數(shù)

(3)如圖①,猜想∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(4)若改變∠AOB,COD的位置,如圖②,則(3)的結(jié)論還成立嗎?若成立請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想.

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【題目】已知,如圖,在RtABC中,∠ACB90°,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),FBC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且EFDC.(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)若EF2cm,求AB的長(zhǎng).

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【題目】如圖,已知O是直線AB上一點(diǎn),∠AOC45°36’,OD平分∠BOC,求∠AOD的度數(shù).完成下列推理過(guò)程:

解:由題意可知,∠AOB是平角,

AOB   +BOC

因?yàn)椤?/span>AOC45°36′

所以∠BOC   °   

又因?yàn)?/span>OD平分∠BOC

∴∠CODBOC   °   

∴∠AOD=∠   +      °   

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)、點(diǎn)為某個(gè)菱形的一組對(duì)角的頂點(diǎn),且點(diǎn)、在直線上,那么稱該菱形為點(diǎn)、極好菱形,如圖為點(diǎn)、極好菱形的一個(gè)示意圖。

1)點(diǎn),,中,能夠成為點(diǎn)、極好菱形的頂點(diǎn)的是_______.

2)若點(diǎn)、極好菱形為正方形,則這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是________.

3)如果四邊形是點(diǎn)極好菱形

①當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),求四邊形的面積

②當(dāng)四邊形的面積為,且與直線有公共點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出的取值范圍.

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