【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點D作DE∥AC且DE=OC,連接CE,OE.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的邊長為4,∠ABC=60°,求AE的長.

【答案】
(1)證明:在菱形ABCD中,OC= AC.

∴DE=OC.

∵DE∥AC,

∴四邊形OCED是平行四邊形.

∵AC⊥BD,

∴平行四邊形OCED是矩形.

∴OE=CD.


(2)解:在菱形ABCD中,∠ABC=60°,

∴AC=AB=4,

∴在矩形OCED中,

CE=OD= = =2

在Rt△ACE中,

AE= =2


【解析】(1)先求出四邊形OCED是平行四邊形,再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°,證明OCED是矩形,可得OE=CD即可;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB,再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.

練習冊系列答案
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