【題目】新定義:我們把只有一組對角是直角的四邊形叫做準(zhǔn)矩形.
(1)圖①、圖②均為3×3的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),每個小正方形的邊長均為1.線段AB、BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上,在圖①、圖②中各畫一個準(zhǔn)矩形ABCD,要求:準(zhǔn)矩形ABCD的頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上,且兩個準(zhǔn)矩形不全等.

(2)如圖③,正方形ABCD的邊長為4,準(zhǔn)矩形ABMN的頂點(diǎn)M、N分別在正方形ABCD的邊上.若準(zhǔn)矩形ABMN的一條對角線長為5,直接寫出此時該準(zhǔn)矩形的面積

【答案】
(1)解:如圖①,圖②所示.


(2)解:如圖③,

在正方形ABCD中,∠ABC=∠D=90°,

∵∠ANM=90°,

∴∠DAN=∠CNM(同角的余角相等),

∴△ADN∽△NCM,

=

①連接AM,

當(dāng)AM=5時,在直角△ABM中,AB=4,∠ABC=90,AM=5,則由勾股定理得到:BM= = =3,

所以CM=4﹣3=1.

所以 = ,

則DNNC=4.

又DN+NC=4,

∴DN=NC=2,

∴S準(zhǔn)矩形ABMN=S正方形ABCD﹣SADN﹣SNCM=4×4﹣ ×4×2﹣ ×2×1=11;

②連接BN,

當(dāng)BN=5時,在直角△BCN中,AB=4,∠ABC=90,BN=5,則由勾股定理得到:CN= = =3,

所以DN=4﹣3=1.

所以 = ,

∴CM= ,

∴S準(zhǔn)矩形ABMN=S正方形ABCD﹣SADN﹣SNCM=4×4﹣ ×4×1﹣ ×3× =

綜上所述,此時該準(zhǔn)矩形的面積是11或=


【解析】(1)以AC為直徑畫圓與格點(diǎn)相交的D點(diǎn)都符合題意;(2)對角線長為5,須分類討論,AM=5或BN=5,利用相似三角形和勾股定理,可求出準(zhǔn)矩形的面積.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì),需要了解正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形;對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形才能得出正確答案.

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銷售時段

銷售型號

銷售收入

種型號

種型號

第一周

第二周

1)求、兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;

2)若商城準(zhǔn)備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共臺,求種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?

3)在(2)的條件下商城銷售完這臺電風(fēng)能否實(shí)現(xiàn)利潤超過元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.

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