【題目】如圖1,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上.

(1)求證:BE=CE;

(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點(diǎn)F,且BFAC,垂足為F,BAC=45°,原題設(shè)其它條件不變.求證:AEF≌△BCF.

【答案】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BAE=EAC,然后利用“邊角邊”證明ABE和ACE全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可。

(2)先判定ABF為等腰直角三角形,再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF,再根據(jù)同角的余角相等求出EAF=CBF,然后利用“角邊角”證明AEF和BCF全等即可。

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BAE=EAC,然后利用“邊角邊”證明ABE和ACE全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可。

(2)先判定ABF為等腰直角三角形,再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF,再根據(jù)同角的余角相等求出EAF=CBF,然后利用“角邊角”證明AEF和BCF全等即可。

證明:(1)AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴∠BAE=EAC。

ABE和ACE中,

∴△ABE≌△ACE(SAS)。BE=CE。

(2)∵∠BAC=45°,BFAF,∴△ABF為等腰直角三角形。AF=BF。

AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),ADBC。∴∠EAF+C=90°。

BFAC,∴∠CBF+C=90°。∴∠EAF=CBF。

AEF和BCF中,,

∴△AEF≌△BCF(ASA)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解全市九年級學(xué)生某次數(shù)學(xué)模擬考試情況,現(xiàn)從全市30000名九年級考生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表:

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

 x<60

 20

 0.10

 60≤x<70

 28

 0.14

  70≤x<80

 54

 0.27

 80≤x<90

 a

 0.20

  90≤x<100

 24

 0.12

  100≤x<110

 18

 b

  110≤x<120

 16

 0.08

請根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:

(1)表格中的a=   ,b=   ;

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)如果把成績在90分以上(含90分)定為優(yōu)秀,那么該市30000名九年級學(xué)生中本次數(shù)學(xué)模擬考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個菱形被一條直線分成面積為x,y的兩部分,則y與x之間的函數(shù)圖象只可能是(
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,線段cm,點(diǎn)C從點(diǎn)P出發(fā)以1cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動,點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動(點(diǎn)C在線段AP上,D在線段BP上)

(1)若C,D 運(yùn)動到任意時刻都有PD=2AC試說明PB=2AP;

(2)在(1)的條件下,Q是直線AB上一點(diǎn),若AQ-BQ=PQ,求PQ的值;

(3)在(1)的條件下,若CD運(yùn)動了一段時間后恰有AB=2CD,這時點(diǎn)C停止運(yùn)動,點(diǎn)D繼續(xù)在線段PB上運(yùn)動,M,N 分別是CD,PD的中點(diǎn),求MN的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】元旦晚會上,王老師要為她的學(xué)生及班級的六位科任老師送上賀年卡,網(wǎng)上購買賀年卡的優(yōu)惠條件是:購買5050張以上享受團(tuán)購價.王老師發(fā)現(xiàn):零售價與團(tuán)購價的比是5:4,王老師計算了一下,按計劃購買賀年卡只能享受零售價,如果比原計劃多購買6張賀年卡就能享受團(tuán)購價,這樣她正好花了100元,而且比原計劃還節(jié)約10元錢;

(1)賀年卡的零售價是多少?

(2)班里有多少學(xué)生?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A(m,n),且滿足m-2+(n-2)2=0,AABy,垂足為B.

(1)A點(diǎn)坐標(biāo);

(2)如圖1,分別以AB,AO為邊作等邊ABCAOD,試判定線段ACDC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;

(3)如圖2,AAEx,垂足為E,點(diǎn)F、G分別為線段OEAE上的兩個動點(diǎn) (不與端點(diǎn)重合),滿足∠FBG=45°,設(shè)OF=a,AG=b,FG=c,試探究的值是 否為定值?如果是,直接寫出此定值:如果不是,請舉例說明.

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【題目】已知如圖,BECD,BE=DE,BC=DA.

求證:(1)BEC≌△DAE;

(2)DFBC.

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【題目】問題探究:
【1】新知學(xué)習(xí)
⑴梯形的中位線:連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線.
⑵梯形的中位線性質(zhì):梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半.
⑶形如分式 (m為常數(shù),且m>0),若x>0,則 ,并且有下列結(jié)論:
當(dāng)x 逐漸增大時,分母x+2m逐漸增大,分式 的值逐漸減少并趨于0,但仍大于0.當(dāng)x 逐漸減少時,分母x+2m逐漸減少,分式 的值逐漸增大并趨于 ,即趨于 ,但仍小于
【2】問題解決
如圖2,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).

(1)設(shè)AD=7,BC=17,求 的值.
(2)設(shè)AD=a(a為正的常數(shù)),BC=x,請問:當(dāng)BC的長不斷增大時, 的值能否大于或等于3,試證明你的結(jié)論.
(3)進(jìn)一步猜想:任何一個梯形的中位線所分成的兩部分圖形的面積的比值所在的范圍是什么,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,AOB是平角OM、ON分別是AOC、BOD 的平分線

1AOC=40°BOD=60°,MON的度數(shù);

2COD=90°,求出MON的度數(shù)

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