【題目】把一張長方形紙片按如圖方式折疊,使頂點(diǎn)和點(diǎn)重合,折痕為.若, .
求()的長.
()重疊部分的面積.
【答案】(1)3.4;(2)5.1
【解析】試題分析:(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)知:BF=DF,用DF表示出FC,在Rt△DCF中,利用勾股定理可求得DF的長;
(2)作FH⊥AD于點(diǎn)H,求得FH,由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得∠EFD=∠DEF,得出DE=DF,進(jìn)一步利用三角形的面積計(jì)算公式即可求解.
試題解析:
解:(1)設(shè)DF=x,
由折疊可知BF=DF=x,
∴FC=BC-BF=5-x,
∵四邊形ABCD為長方形,
∴DC=AB=3,∠C=90°,AD∥BC,
在Rt△DCF中,∠C=90°,DF2=DC2+FC2
x2=32+(5-x)2
x=3.4,
∴DF=3.4cm;
(2)作FH⊥AD于點(diǎn)H,
則FH=AB=3,
由折疊可知,
∠EFB=∠EFD,
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB,
∴∠EFD=∠DEF,
∴ED=DF=3.4,
S△DEF=×DE×FH=×3.4×3=5.1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知小華家、小夏家、小紅家及學(xué)校在同一條大路旁,一天,他們放學(xué)后從學(xué)校出發(fā),先向南行1000m到達(dá)小華家A處,繼續(xù)向北行3000m到達(dá)小紅B家處,然后向南行6000m到小夏家C處.
(1)以學(xué)校以原點(diǎn),以向南方向?yàn)檎较,?/span>1個單位長度表示1000m,請你在數(shù)軸上表示出小華家、小夏家、小紅家的位置;
(2)小紅家在學(xué)校什么位置?離學(xué)校有多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O,D,E三點(diǎn)在同一直線上,∠AOB=90°.
(1)圖中∠AOD的補(bǔ)角是_____,∠AOC的余角是_____;
(2)如果OB平分∠COE,∠AOC=35°,請計(jì)算出∠BOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=8,∠BAD=60°,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合時,過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F,作EG∥AD交AC于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GH⊥AD交AD(或AD的延長線)于點(diǎn)H,得到矩形EFHG,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的時間為t秒
(1)求線段EF的長(用含t的代數(shù)式表示);
(2)求點(diǎn)H與點(diǎn)D重合時t的值;
(3)設(shè)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形的面積與S平方單位,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)矩形EFHG的對角線EH與FG相交于點(diǎn)O′,當(dāng)OO′∥AD時,t的值為;當(dāng)OO′⊥AD時,t的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,BD,CE分別是邊AC,AB上的中線,BD與CE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別為線段BO和CO的中點(diǎn).求證:四邊形EDNM是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明學(xué)了有理數(shù)的乘方后,知道23=8,25=32,他問老師,有沒有20,2﹣3,如果有,等于多少?老師耐心提示他:25÷23=4,25﹣3=4,即25÷23=25﹣3=22=4,…“哦,我明白了了,”小明說,并且很快算出了答案,親愛的同學(xué),你想出來了嗎?
(1)請仿照老師的方法,推算出20,2﹣3的值.
(2)據(jù)此比較(﹣3)﹣2與(﹣2)﹣3的大。▽懗鲇(jì)算過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 中, 于,且.
()試說明是等腰三角形.
()已知,如圖,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動,同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相同速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時整個運(yùn)動都停止.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為(秒).
①若的邊與平行,求的值.
②若點(diǎn)是邊的中點(diǎn),問在點(diǎn)運(yùn)動的過程中, 能否成為等腰三角形?若能,求出的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,就“你最喜歡的圖書類別”(只選一項(xiàng))對學(xué)生課外閱讀的情況作了調(diào)查統(tǒng)計(jì),將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題:
種類 | 頻數(shù) | 頻率 |
卡通畫 | a | .45 |
時文雜志 | b | 0.16 |
武俠小說 | 50 | c |
文學(xué)名著 | d | e |
(1)這次隨機(jī)調(diào)查了______名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)表中a=______,d=______;
(2)假如以此統(tǒng)計(jì)表繪出扇形統(tǒng)計(jì)圖,則武俠小說對應(yīng)的圓心角是______;
(3)試估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名同學(xué)最喜歡文學(xué)名著類書籍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列命題: ①若 >1,則a>b;
②若a+b=0,則|a|=|b|;
③等邊三角形的三個內(nèi)角都相等;
④底角相等的兩個等腰三角形全等.
其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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