Question

如圖，有一段15m長(zhǎng)的舊圍墻AB，現(xiàn)打算利用該圍墻的一部分（或全部）為一邊，再用32m長(zhǎng)的籬笆圍成一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地CDEF．
（1）怎樣圍成一個(gè)面積為126m²的長(zhǎng)方形場(chǎng)地？
（2）長(zhǎng)方形場(chǎng)地面積能達(dá)到130m²嗎？如果能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)CD=xm，則DE=（32-2x）m，進(jìn)而利用面積為126m²得出等式求出即可；
（2）結(jié)合（1）中求法利用根的判別式分析得出即可．

解答：解：（1）設(shè)CD=xm，則DE=（32-2x）m，
依題意得：x（32-2x）=126，
整理得  x²-16x+63=0，
解得  x₁=9，x₂=7，
當(dāng)x₁=9時(shí)，（32-2x）=14
當(dāng)x₂=7時(shí)   （32-2x）=18＞15 （不合題意舍去）
∴能圍成一個(gè)長(zhǎng)14m，寬9m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地．

（2）設(shè)CD=ym，則DE=（32-2y）m，
依題意得  y（32-2y）=130
整理得  y²-16y+65=0
△=（-16）²-4×1×65=-4＜0
故方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴長(zhǎng)方形場(chǎng)地面積不能達(dá)到130m²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，表示出長(zhǎng)方形的面積是解題關(guān)鍵．