Question

如圖，有一段15m長的舊圍墻AB，現(xiàn)打算利用該圍墻的一部分（或全部）為一邊，再用32m長的籬笆圍成一塊長方形場地CDEF，
（1）怎樣圍成一個面積為120m²的長方形場地？
（2）長方形場地面積能達到150m²嗎？如果能，請給出設(shè)計方案，如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)垂直于墻的一邊CD的長為x 米，然后根據(jù)題意可得方程x（32-2x）=120，即可求得x的值，又由墻長15m，可得x=10，則問題得解；
（2）設(shè)CD=ym，則DE=（32-2y）m，進而表示出長方形場地面積，利用根的判別式得出即可．

解答：解：（1）設(shè)CD=xm，則DE=（32-2x）m，依題意得：
x（32-2x）=120，
整理得  x²-16x+60=0，
解得  x₁=10，x₂=6，
當x₁=10時，（32-2x）=12
當x₂=6時   （32-2x）=20＞15 （不合題意舍去）
答：能圍成一個長12m，寬10m的長方形場地．                       

（2）設(shè)CD=ym，則DE=（32-2y）m，依題意得                         
y（32-2y）=150                                       
整理得  y²-16y+75=0
△=（-16）²-4×1×75=-44＜0
故方程沒有實數(shù)根，
答：長方形場地面積不能達到150m²．

點評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，同學們要加強訓練．