【題目】如圖,在中, ,點(diǎn)為邊上一點(diǎn), ,且,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,連接,又邊上的高為.

(1)判斷直線是否平行?并說明理由;

(2)證明: .

【答案】(1) ,理由見解析;(2)見解析

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出PCPDADAC,APCAPD,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠APC60°,進(jìn)而求出∠BPD60°,由條件可得BPPD,取DP的中點(diǎn)E,易證BPE為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求出∠DBE30°,進(jìn)而求出∠DBP90°,根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論;

2ΔADPPD邊上的高為AF,又作AGBDBD的延長(zhǎng)線于G,根據(jù)對(duì)稱性得出AFAH,再求得∠GBA45°,證明AGB≌△AHB,得出AGAHAF,根據(jù)角平分線的判定得出AD平分∠GDP,進(jìn)而求得∠GDA75°,再根據(jù)對(duì)稱性求得∠CAHDAFGAD15°,從而得出結(jié)論.

試題解析:

解:(1)BD//AH

證明:∵點(diǎn)C關(guān)于直線PA的對(duì)稱點(diǎn)為D,

PCPD,ADAC,∠APC=∠APD

又∵ABC=45°,∠PAB=15°,

∴∠APC=∠ABC+∠PAB=60°,

∴∠DPB=180°-∠DPA-∠APC=60°.

BC3BP,BPPC

BPPD;

PD的中點(diǎn)E連接BE,PEPB,

∴△BPE為等邊三角形,

BEPEDE

∴∠DBEBDEBEP3

∴∠DBPDBEEBP90°

又∵ AHPC,∴∠AHC90°,

∴∠DBPAHC,DB//AH;

(2)證明:作ΔADPPD邊上的高為AF又作AGBDBD的延長(zhǎng)線于G,

由對(duì)稱性知,AFAH

∵∠GBA=∠GBC-∠ABC=45°,

∴∠GBA=∠HBA=45°,

AGAH

AGAF,

AD平分∠GDP

∴∠GDAGDP (180°BDP) 75°

∴∠CAH=∠DAF=∠GAD=90°-∠GDA=15°,

∵∠BAP=15°,

∴∠BAP=∠CAH

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(1)請(qǐng)寫出三角形ABC平移的過程;

(2)寫出點(diǎn)A′,C′的坐標(biāo);

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(3)如圖3,在(2)問的條件下,點(diǎn)E、F在DM上,連接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度數(shù).

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11A型車和1B型車載滿貨物一次分別可運(yùn)貨物多少噸?

2請(qǐng)幫助物流公司設(shè)計(jì)租車方案

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(1)點(diǎn)(3,0)的“2系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;若點(diǎn)P系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(,0),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(2)若點(diǎn)P(x,y)的“a系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)均關(guān)于x軸對(duì)稱,則點(diǎn)P分布在 ,請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論;

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P不與原點(diǎn)重合,點(diǎn)P“a系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,且PQ的長(zhǎng)度為OP長(zhǎng)度的3倍,求a的值.

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