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【題目】如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，點E在BO上，EF垂直平分AB，垂足為F．

（1）求證：△BEF ∽△DCO；

（2）若AB=10，AC=12，求線段EF的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據相似三角形的判定與菱形的性質即可求證；

（2）根據菱形的性質、相似三角形的性質以及勾股定理即可求出答案．

解：（1）∵EF垂直平分AB，

∴∠BFE＝90°，

在菱形ABCD中，

∠FBE＝∠CDO，∠DOC＝90°，

∴△BEF∽△DCO；

（2）由于AC與BD互相垂直且平分，

∴AO＝6，

∴由勾股定理可知：BO＝8，

∵BF＝AB，

∴BF＝5，

由（1）可知：△BEF∽△DCO，

∴，

∵CO＝AO＝6，DO＝BO＝8，

∴，

∴EF＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2017浙江省湖州市，第23題，10分）湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術優(yōu)勢，一次性收購了20000kg淡水魚，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本）．

（1）設每天的放養(yǎng)費用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值；

（2）設這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質量為m（kg），銷售單價為y元/kg．根據以往經驗可知：m與t的函數關系為；y與t的函數關系如圖所示．

①分別求出當0≤t≤50和50＜t≤100時，y與t的函數關系式；

②設將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當t為何值時，W最大？并求出最大值．（利潤=銷售總額﹣總成本）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，AO＝4，CO＝2，接連接AD，BC、點H為BC中點，連接OH．

（1）如圖1所示，求證：OH＝AD且OH⊥AD；

（2）將△COD繞點O旋轉到圖2所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關系，證明你的結論；

（3）請直接寫出線段OH的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為（　　）

A. （﹣） B. （﹣） C. （﹣） D. （﹣）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的。下面是一個案例，請補充完整。

原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由。

（1）思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合。

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，點F、D、G共線。

根據　　　　，易證△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF。

（2）類比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系　　　　時，仍有EF=BE+DF。

（3）聯想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知水龍頭噴水的初始速度v0可以分解為橫向初始速度vx和縱向初始速度vy，θ是水龍頭的仰角，且．圖2是一個建在斜坡上的花圃場地的截面示意圖，水龍頭的噴射點A在山坡的坡頂上（噴射點離地面高度忽略不計），坡頂的鉛直高度OA為15米，山坡的坡比為．離開水龍頭后的水（看成點）獲得初始速度v0米/秒后的運動路徑可以看作是拋物線，點M是運動過程中的某一位置．忽略空氣阻力，實驗表明：M與A的高度之差d（米）與噴出時間t（秒）的關系為；M與A的水平距離為米．已知該水流的初始速度為15米/秒，水龍頭的仰角θ為．

（1）求水流的橫向初始速度vx和縱向初始速度vy；

（2）用含t的代數式表示點M的橫坐標x和縱坐標y，并求y與x的關系式（不寫x的取值范圍）；

（3）水流在山坡上的落點C離噴射點A的水平距離是多少米？若要使水流恰好噴射到坡腳B處的小樹，在相同仰角下，則需要把噴射點A沿坡面AB方向移動多少米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1．將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉15°后，得到Rt△AB'C'，其中點B運動的路徑為弧BB'，那么圖中陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線：與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．已知點A的坐標為（﹣1，0），點O為坐標原點，OC=3OA，拋物線的頂點為G．

（1）求出拋物線的解析式，并寫出點G的坐標；

（2）如圖2，將拋物線向下平移k（k＞0）個單位，得到拋物線，設與x軸的交點為、，頂點為，當△是等邊三角形時，求k的值：

（3）在（2）的條件下，如圖3，設點M為x軸正半軸上一動點（介于O與B之間），過點M作x軸的垂線分別交拋物線、于P、Q兩點，是否存在M點，使得以A、Q、M為頂點的三角形與以P、M、B為頂點的三角形相似，若存在，求出點M的坐標：若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在陽光大課間活動中，某校開展了立定跳遠、實心球、長跑等體育活動，為了了解九年一班學生的立定跳遠成績的情況，對全班學生的立定跳遠測試成績進行統(tǒng)計，并繪制了以下不完整的頻數分布直方圖和扇形圖，根據圖中信息解答下列問題.

（1）求九年一班學生總人數，并補全頻數分布直方圖（標注頻數）；

（2）求2.05≤a＜2.25成績段在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數；

（3）直接寫出九年一班學生立定跳遠成績的中位數所在的成績段；

（4）九年一班在2.25≤a＜2.45成績段中有男生3人，女生2人，現要從這5人中隨機抽取2人參加學校運動會，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

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