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【題目】如圖,點O是菱形ABCD對角線的交點,點EBO上,EF垂直平分AB,垂足為F

1)求證:△BEF ∽△DCO;

2)若AB=10,AC=12,求線段EF的長.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)根據相似三角形的判定與菱形的性質即可求證;

2)根據菱形的性質、相似三角形的性質以及勾股定理即可求出答案.

解:(1)∵EF垂直平分AB

∴∠BFE90°,

在菱形ABCD中,

FBE=∠CDO,∠DOC90°

∴△BEF∽△DCO;

2)由于ACBD互相垂直且平分,

AO6,

∴由勾股定理可知:BO8,

BFAB

BF5,

由(1)可知:BEF∽△DCO,

,

COAO6DOBO8,

EF.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】(2017浙江省湖州市,第23題,10分)湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱,某水產養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術優(yōu)勢,一次性收購了20000kg淡水魚,計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售.已知每天放養(yǎng)的費用相同,放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元;放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元(總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本).

(1)設每天的放養(yǎng)費用是a萬元,收購成本為b萬元,求ab的值;

(2)設這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質量為mkg),銷售單價為y/kg.根據以往經驗可知:mt的函數關系為;yt的函數關系如圖所示.

①分別求出當0≤t≤5050<t≤100時,yt的函數關系式;

②設將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元,求當t為何值時,W最大?并求出最大值.(利潤=銷售總額﹣總成本)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD90°,AO4CO2,接連接AD,BC、點HBC中點,連接OH

1)如圖1所示,求證:OHADOHAD

2)將△COD繞點O旋轉到圖2所示位置時,線段OHAD又有怎樣的關系,證明你的結論;

3)請直接寫出線段OH的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉,使點A恰好落在BC邊上的A1處,則點C的對應點C1的坐標為(  )

A. (﹣ B. (﹣ C. (﹣ D. (﹣

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】通過類比聯想、引申拓展研究典型題目,可達到解一題知一類的目的。下面是一個案例,請補充完整。

原題:如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,EAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,試說明理由。

(1)思路梳理

AB=CD,

ABE繞點A逆時針旋轉90°至ADG,可使AB與AD重合。

∵∠ADC=B=90°,

∴∠FDG=180°,點F、D、G共線。

根據    ,易證AFG    ,得EF=BE+DF。

(2)類比引申

如圖2,四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=90°,點E、F分別在邊BC、CD上,EAF=45°。若B、D都不是直角,則當B與D滿足等量關系    時,仍有EF=BE+DF。

(3)聯想拓展

如圖3,在ABC中,BAC=90°,AB=AC,點D、E均在邊BC上,且DAE=45°。猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系,并寫出推理過程。

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知水龍頭噴水的初始速度v0可以分解為橫向初始速度vx和縱向初始速度vy,θ是水龍頭的仰角,且.圖2是一個建在斜坡上的花圃場地的截面示意圖,水龍頭的噴射點A在山坡的坡頂上(噴射點離地面高度忽略不計),坡頂的鉛直高度OA15米,山坡的坡比為.離開水龍頭后的水(看成點)獲得初始速度v0/秒后的運動路徑可以看作是拋物線,點M是運動過程中的某一位置.忽略空氣阻力,實驗表明:MA的高度之差d(米)與噴出時間t(秒)的關系為;MA的水平距離為米.已知該水流的初始速度15/秒,水龍頭的仰角θ

1)求水流的橫向初始速度vx和縱向初始速度vy;

2)用含t的代數式表示點M的橫坐標x和縱坐標y,并求yx的關系式(不寫x的取值范圍);

3)水流在山坡上的落點C離噴射點A的水平距離是多少米?若要使水流恰好噴射到坡腳B處的小樹,在相同仰角下,則需要把噴射點A沿坡面AB方向移動多少米?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知RtABC中,∠C90°,∠ABC30°,AC1.將RtABC繞點A逆時針旋轉15°后,得到RtAB'C',其中點B運動的路徑為弧BB',那么圖中陰影部分的面積是_____

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.已知點A的坐標為(﹣1,0),點O為坐標原點,OC=3OA,拋物線的頂點為G

(1)求出拋物線的解析式,并寫出點G的坐標;

(2)如圖2,將拋物線向下平移kk>0)個單位,得到拋物線,設x軸的交點為,頂點為,當△是等邊三角形時,求k的值:

(3)在(2)的條件下,如圖3,設點Mx軸正半軸上一動點(介于O與B之間),過點Mx軸的垂線分別交拋物線、PQ兩點,是否存在M點,使得以A、Q、M為頂點的三角形與以PM、B為頂點的三角形相似,若存在,求出點M的坐標:若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在陽光大課間活動中,某校開展了立定跳遠、實心球、長跑等體育活動,為了了解九年一班學生的立定跳遠成績的情況,對全班學生的立定跳遠測試成績進行統(tǒng)計,并繪制了以下不完整的頻數分布直方圖和扇形圖,根據圖中信息解答下列問題.

1)求九年一班學生總人數,并補全頻數分布直方圖(標注頻數);

2)求2.05≤a2.25成績段在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數;

3)直接寫出九年一班學生立定跳遠成績的中位數所在的成績段;

4)九年一班在2.25≤a2.45成績段中有男生3人,女生2人,現要從這5人中隨機抽取2人參加學校運動會,請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

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