【題目】如圖,東湖隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)OA為12 m,寬OB為4 m,隧道頂端D到路面的距離為10 m,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.

(1)求該拋物線的表達(dá)式;

(2)一輛貨車載有一個(gè)長(zhǎng)方體集裝箱,集裝箱最高處與地面距離為6 m,寬為4 m,隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,問這輛貨車能否安全通過?

(3)在拋物線形拱壁上需要安裝兩排離地面高度相等的燈,如果燈離地面的高度不超過8.5 m,那么這兩排燈的水平距離最小是多少米?

【答案】(1) y=- (x6)210(2)這輛貨車能安全通過(3)兩排燈的水平距離最小是6 m.

【解析】試題分析:(1)設(shè)出拋物線的解析式,根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo),代入解析式;
(2)令x=10,求出y與6作比較;
(3)求出y=8.5時(shí)x的值即可得.

試題解析:(1)根據(jù)題意,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,10),設(shè)拋物線的表達(dá)式為

ya(x6)210,將點(diǎn)B(04)代入,36a104解得a=-.

故該拋物線的表達(dá)式為y=- (x6)210.

(2)根據(jù)題意,當(dāng)x6410時(shí)y=-×16106,這輛貨車能安全通過.

(3)當(dāng)y8.5時(shí),有- (x6)2108.5解得x13,x29,x2x16.

答:兩排燈的水平距離最小是6 m.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某出租車司機(jī)從公司出發(fā),在東西方向的人民路上連續(xù)接送5批客人,行駛路程記錄如下(規(guī)定向東為正,向西為負(fù),單位:km)

1)接送完第5批客人后,該駕駛員在公司什么方向,距離公司多少千米?

2)若該出租車每千米耗油0.2升,那么在這過程中共耗油多少升?

3)若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為:行駛路程不超過3km收費(fèi)10元,超過3km的部分按每千米加1.8元收費(fèi),在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元?

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【題目】計(jì)算題:

1713620;

2)(49(+915)+(9;

3

4 ;

5)-1100-(1 0.5×3-(-32];

6

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,2)、(1,0),頂點(diǎn)C在函數(shù)y=x2+bx-1的圖象上,將正方形ABCD沿x軸正方向平移后得到正方形A′B′C′D′,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在拋物線上,則點(diǎn)D與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′之間的距離為 ______

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【題目】計(jì)算:(1

2

3)﹣32×4(5)×7(2)3

4(1)2018+|5|×()(4)2÷(8)

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【題目】嘉淇同學(xué)要證明命題兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.

已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=

求證:四邊形ABCD 四邊形.

(1)在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證;

(2)按嘉淇同學(xué)的思路寫出證明過程;

(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題.

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【題目】在等腰ABC中,AC=BC,以BC為直徑的O分別與AB,AC相交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DFAC,垂足為點(diǎn)F.

(1)求證:DF是O的切線;

(2)分別延長(zhǎng)CB,F(xiàn)D,相交于點(diǎn)G,A=60°,O的半徑為6,求陰影部分的面積.

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【題目】如圖,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∠BOC=60°,∠AOC=58°.

(1)求出∠AOB及其補(bǔ)角的度數(shù);

(2)①請(qǐng)求出∠DOC和∠AOE的度數(shù);

②判斷∠DOE與∠AOB是否互補(bǔ),并說明理由.

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【題目】綜合與探究

閱讀材料:

數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具,任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題.例如,兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可以用這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值表示;

在數(shù)軸上,有理數(shù)31對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|3﹣1|=2;

在數(shù)軸上,有理數(shù)5與﹣2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|5﹣(﹣2)|=7;

在數(shù)軸上,有理數(shù)﹣23對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|﹣2﹣3|=5;

在數(shù)軸上,有理數(shù)﹣8與﹣5對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|﹣8﹣(﹣5)|=3;……

如圖1,在數(shù)軸上有理數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)A,有理數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)B,A,B兩點(diǎn)之間的距離表示為|a﹣b||b﹣a|,記為|AB|=|a﹣b|=|b﹣a|.

解決問題:

(1)數(shù)軸上有理數(shù)﹣10與﹣5對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離等于   ;數(shù)軸上有理數(shù)x與﹣5對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離用含x的式子表示為   ;若數(shù)軸上有理數(shù)x與﹣1對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A,B之間的距離|AB|=2,則x等于   ;

聯(lián)系拓廣:

(2)如圖2,點(diǎn)M,N,P是數(shù)軸上的三點(diǎn),點(diǎn)M表示的數(shù)為4,點(diǎn)N表示的數(shù)為﹣2,動(dòng)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.

請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答,我選擇   題.

A.①若點(diǎn)P在點(diǎn)M,N兩點(diǎn)之間,則|PM|+|PN|=   

②若|PM|=2|PN|,即點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)N的距離的2倍,則x等于   

B.①若點(diǎn)P在點(diǎn)M,N之間,則|x+2|+|x﹣4|=   ;

|x+2|+|x﹣4|═10,則x=   ;

②根據(jù)閱讀材料及上述各題的解答方法,|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于   

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