【題目】如圖,點(diǎn)分別是軸上位于原點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,直線 交軸于點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),.
(1)求;
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值;
(3)若,求直線的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】(1) 三角形的面積為2;(2) ,;(3) .
【解析】
(1)已知P的橫坐標(biāo),即可知道△OCP的邊OC上的高長(zhǎng),利用三角形的面積公式即可求解;
(2)求得△AOC的面積,即可求得A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求得AP的解析式,把x=2代入解析式即可求得p的值;
(3)根據(jù)S△AOP=S△BOP,可以得到OB=OA,則A的坐標(biāo)可以求得,利用待定系數(shù)法即可求得BD的解析式.
(1)作PE⊥y軸于E,
∵P的橫坐標(biāo)是2,則PE=2.
∴
(2)∴
∴,即
∴OA=4,
∴A的坐標(biāo)是(4,0).
設(shè)直線AP的解析式是y=kx+b,則
,
解得:
則直線的解析式是
當(dāng)x=2時(shí),y=3,即p=3;
(3)∵
∴OB=OA=4,則B的坐標(biāo)是(4,0),
設(shè)直線BD的解析式是y=mx+n,則
解得
則BD的解析式是:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,若AB=6,AD=10,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,以點(diǎn)D為圓心,菱形的高DF為半徑畫(huà)弧,交AD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)G,則圖中陰影部分的面積是( )
A.18 ﹣9π
B.18﹣3π
C.9 ﹣
D.18 ﹣3π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)“全民閱讀”號(hào)召,某校在七年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,對(duì)概念機(jī)學(xué)生在2015年全年閱讀中外名著的情況進(jìn)行調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生閱讀中外名著的本數(shù),最少的有5本,最多的有8本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖,其中閱讀了6本的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的30%,根據(jù)圖中提供的信息,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并估計(jì)該校七年級(jí)全體學(xué)生在2015年全年閱讀中外名著的總本數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),擲兩次骰子,得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù),則下列事件中,發(fā)生可能性最大的是( )
A.點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)
B.點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)
C.點(diǎn)數(shù)的和小于13
D.點(diǎn)數(shù)的和小于2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】在計(jì)算器上輸入一個(gè)正數(shù),不斷地按“ ”鍵求算術(shù)平方根,運(yùn)算結(jié)果越來(lái)越接近1或都等于1.
【提出問(wèn)題】輸入一個(gè)實(shí)數(shù),不斷地進(jìn)行“乘以常數(shù)k,再加上常數(shù)b”的運(yùn)算,有什么規(guī)律?
【分析問(wèn)題】我們可用框圖表示這種運(yùn)算過(guò)程(如圖a).
也可用圖象描述:如圖1,在x軸上表示出x1 , 先在直線y=kx+b上確定點(diǎn)(x1 , y1),再在直線y=x上確定縱坐標(biāo)為y1的點(diǎn)(x2 , y1),然后再x軸上確定對(duì)應(yīng)的數(shù)x2 , …,以此類推.
【解決問(wèn)題】研究輸入實(shí)數(shù)x1時(shí),隨著運(yùn)算次數(shù)n的不斷增加,運(yùn)算結(jié)果x,怎樣變化.
(1)若k=2,b=﹣4,得到什么結(jié)論?可以輸入特殊的數(shù)如3,4,5進(jìn)行觀察研究;
(2)若k>1,又得到什么結(jié)論?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)①若k=﹣ ,b=2,已在x軸上表示出x1(如圖2所示),請(qǐng)?jiān)趚軸上表示x2 , x3 , x4 , 并寫(xiě)出研究結(jié)論;
②若輸入實(shí)數(shù)x1時(shí),運(yùn)算結(jié)果xn互不相等,且越來(lái)越接近常數(shù)m,直接寫(xiě)出k的取值范圍及m的值(用含k,b的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,地面BD上兩根等長(zhǎng)立柱AB,CD之間懸掛一根近似成拋物線y= x2﹣ x+3的繩子.
(1)求繩子最低點(diǎn)離地面的距離;
(2)因?qū)嶋H需要,在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子(如圖2),使左邊拋物線F1的最低點(diǎn)距MN為1米,離地面1.8米,求MN的長(zhǎng);
(3)將立柱MN的長(zhǎng)度提升為3米,通過(guò)調(diào)整MN的位置,使拋物線F2對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為 ,設(shè)MN離AB的距離為m,拋物線F2的頂點(diǎn)離地面距離為k,當(dāng)2≤k≤2.5時(shí),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A(﹣5,0)和點(diǎn)B(3,0).與y軸交于點(diǎn)C(0,5).有一寬度為1,長(zhǎng)度足夠的矩形(陰影部分)沿x軸方向平移,與y軸平行的一組對(duì)邊交拋物線于點(diǎn)P和Q,交直線AC于點(diǎn)M和N.交x軸于點(diǎn)E和F.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)M和N都在線段AC上時(shí),連接MF,如果sin∠AMF= ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)在矩形的平移過(guò)程中,當(dāng)以點(diǎn)P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,已知AB=6,BC=8,BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則△BOF的面積為 .
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