Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是對角線．將△ABD沿AB向下翻折到△AEB的位置．則四邊形AEBC的形狀為

平行四邊形

；若AD=6，BD=8，AB=10，則四邊形AEBC的形狀為

矩形

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理可得四邊形AEBC是平行四邊形；利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，繼而可得∠E=90°，根據(jù)矩形的判定可得四邊形AEBC的形狀．

解答：解：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∵AD=BC，AC=BD，
由翻折變換的性質(zhì)可知：AD=AE，BD=BE，
∴AE=BC，AC=BE，
∴四邊形AEBC是平行四邊形．
在△ABC中，∵AD=6，BD=8，AB=10，
∴AB²=AD²+BD²，
∴△ABC是直角三角形，∠ADB=90°，
∴∠E=90°，
∴四邊形AEBC是矩形．
故答案為：平行四邊形，矩形．

點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、矩形及平行四邊形的判定，解答本題注意掌握等腰梯形的對角線相等，兩腰相等．