Question

【題目】甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中，共傳球三次．

（1）若開始時球在甲手中，求經過三次傳球后，球傳回甲手中的概率是多少？

（2）若丙想使球經過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，丙會讓球開始時在誰手中？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）在甲手中或乙手中，理由見解析

【解析】分析：(1)畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式進行計算即可得解；

(2)根據(1)中的概率解答．

本題解析：(1)畫樹狀圖如圖，

三次傳球有8種等可能結果，

其中傳回甲手中的有2種,即甲乙丙甲，甲丙乙甲．

所以P(傳球三次回到甲手中)＝.

(2)由畫樹狀圖可知：從甲開始傳球，傳球三次后球傳到丙手中的概率為，

同理，從乙開始傳球，傳球三次后球傳到丙手中的概率也為，

但從丙自己開始傳球，傳球三次后，球傳到自己手中的概率為，

所以，丙想使球經過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，丙會讓球開始時球在甲手中或乙手中．