【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=30°,以直角頂點A為圓心,AB長為半徑畫弧交BC于點D,過D作DE⊥AC于點E.若DE=a,則△ABC的周長用含a的代數(shù)式表示為 .
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【題目】如圖,在△ABC中,BD、BE分別是△ABC的高線和角平分線,點F在CA的延長線上,F(xiàn)H⊥BE交BD于點G,交BC于點H.下列結(jié)論:①∠DBE=∠F;②∠BEF=(∠BAF+∠C); ③∠FGD=∠ABE+∠C;④∠F=(∠BAC﹣∠C);其中正確的是_____.
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【題目】已知:如圖,△ABC中,∠CAB=90°,AC=AB,點D、E是BC上的兩點,且∠DAE=45°,△ADC與△ADF關(guān)于直線AD對稱.
(1)求證:△AEF≌△AEB;
(2)∠DFE= °.
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【題目】如圖1,OP是∠MON的平分線,請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形,并將添加的全等條件標(biāo)注在圖上.
請你參考這個作全等三角形的方法,解答下列問題:
(1)如圖2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線,AD、CE相交于點F,求∠EFA的度數(shù);
(2)在(1)的條件下,請判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而( 1 )中的其他條件不變,試問在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】(2016甘肅省白銀市)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點上.
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到△A2B2C2,寫出頂點A2,B2,C2的坐標(biāo).
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【題目】如圖,△ABC是邊長為3的等邊三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D為頂點作一個60°角,使其兩邊分別交AB于點M,交AC于點N,連接MN,則△AMN的周長為 .
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點A、B分別在x、y軸上,點B的坐標(biāo)為(0,1),∠BAO=30°.
(1)求AB的長度;
(2)以AB為一邊作等邊△ABE,作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點D.求證:BD=OE;
(3)在(2)的條件下,連接DE交AB于F.求證:F為DE的中點.
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【題目】如圖所示,在△ACB中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D.
(1)求證:∠ACD=∠B;
(2)若AF平分∠CAB分別交CD、BC于E、F , 求證:∠CEF=∠CFE.
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