Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，將△ABE沿BC方向平移，使點A與點D重合，得△DFG．
（1）求證：BE=CG；
（2）若∠B=60°，當四邊形ABFD是菱形時，求

AB

BC

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得DG∥AE，DG=AE，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得AB=DC，然后利用“HL”證明△ABE和△DCG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證；
（2）根據(jù)菱形的對邊相等可得AB=DF，然后求出△DFC是等邊三角形，然后求出BC=2AB，再列式進行計算即可得解．

解答：解：（1）∵△DFG是由△ABE經(jīng)過平移得到的，
∴DG∥AE，AE=DG，
又∵AE⊥BC，
∴DG⊥BC，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，
在△ABE和△DCG中，

AB=CD AE=DG

，
∴△ABE≌△DCG（HL），
∴BE=CG；

（2）∵四邊形ABFD是菱形，
∴AB=DF，
又∵AB=DC，
∴DF=DC，
∵∠B=60°，
∴△DFC是等邊三角形，
∴BC=BF+FC=AB+AB=2AB，
∴

AB

BC

=

1

2

．

點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平移只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)是解題的關鍵．